Matematické Fórum

tedddy · 22. 05. 2012 22:27

Dobrý den

nevím si rady s jedním příkladem

napište rovnice tečen hyperboly $x^{2}-4y^{2}=12$ které jsou kolmé k přímce $x-y=0$

myslel jsem že si udělám kolmou přímku k $x-y=0$ něco z toho vyjádřím a dosadím do rovnice hyperboly a diskriminant se bude rovnat 0! ale to asi nejde. protže takových přímek může být nekonečně mnoho co?

děkuji

zdenek1 · 22. 05. 2012 22:35

↑ tedddy:
kolmých přímek je mnoho, ale kolmých a současně s diskriminantem = 0 mnoho není
kolmá přímka: $x+y-c=0\ \Rightarrow\ y=c-x$
$x^2-4(c-x)^2-12=0$
$3x^2-8cx+4c^2+12=0$
$\frac D4=16c^2-3(4c^2+12)=0$
$c=\pm3$

tedddy · 22. 05. 2012 22:45

↑ zdenek1:

děkuji, takhle přesně to mám taky! Dohadoval jsem seo tom s profesorem o on mi říkal, že v tom žádnou geometrii nevidí.

prosím, funguje tento postup pro všechny kuželosečky?

jak říkáte, že jich mnoho není( asi mi pořád něco uchází) u hyperboly může přímka protnout útvar a může mít jeden společný bod a přesto není tečná :/

zdenek1 · 23. 05. 2012 07:58

↑ tedddy:

Dohadoval jsem seo tom s profesorem o on mi říkal, že v tom žádnou geometrii nevidí.

V tom případě doporučuji vyměnit profesora.

prosím, funguje tento postup pro všechny kuželosečky?

Ano a funguje i pro funkce, jejichž část je kuželosečka, např. $y=x+\frac1x$

jak říkáte, že jich mnoho není( asi mi pořád něco uchází) u hyperboly může přímka protnout útvar a může mít jeden společný bod a přesto není tečná :/

No není jich mnoho, jsou dvě. $x+y\pm3=0$
Pokud přímka protne hyperbolu v jednom bodě a není to tečna, je to přímka rovnoběžná s asymptotou. Rozdí poznáš tak, že když dosadíš z přímky do hyperboly (jako tady $x^2-4(c-x)^2-12=0$ ), tak ti nevznikne kvadratická rovnice, ale (po úpravě) jen lineární.

tedddy · 23. 05. 2012 09:16

↑ zdenek1:

děkuji, za pomoc a vyčerpávající odpověď.

snad to u maturity nějak obhájím

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2012 22:27

tečna k hyperbole

#2 22. 05. 2012 22:35

Re: tečna k hyperbole

#3 22. 05. 2012 22:45

Re: tečna k hyperbole

#4 23. 05. 2012 07:58

Re: tečna k hyperbole

#5 23. 05. 2012 09:16

Re: tečna k hyperbole

Zápatí