Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
, pro která platí: ![$\sum_{n=1}^{\infty }\log_{(\sqrt[2^{n}]{x})}=2$](/mathtex/c8/c80bd5f0cf978b1c9ec8f44e89ce5b62.gif "kopírovat do textarea")
![$\sum_{n=1}^{\infty }\log (\sqrt[2^{n}]{x})=2$](/mathtex/4f/4fc23b892bede37ad45ea2c0c0083ef0.gif "kopírovat do textarea")
? V tom případě si připomeň vztahy ![$\sqrt[a]{x} = x^{\frac{1}{a}}$](/mathtex/42/4213302ffdd1ba50f6baafc91650ce10.gif "kopírovat do textarea")
, 
.#3 23. 05. 2012 10:08
Re: řada? - nejsem si jistá
↑ Rumburak: ano má, omlouvám se...jinak tyhle vztahy znám, ale nevím, jak je využiji k tomu, abych to vyřešila
Offline
#5 23. 05. 2012 10:44
Re: řada? - nejsem si jistá
↑ Rumburak:
myslím, že tohle je špatně, ale nevím, jak jinak použít tyto vztahy...
Offline
, odtud
. 
uvnitř sumy nezávisí na sumačním indexu. Co s ním můžeme tedy provést ?#7 23. 05. 2012 11:55
#9 23. 05. 2012 12:54
Re: řada? - nejsem si jistá
↑ Rumburak:
Takže to bude vypadat takto:
no, a co s tím dál? Omlouvám se, ale prostě tomu vůbec nerozumím, proto jsem sem ten příklad dala...Moc díky za trpělivost
Offline
![$\sum_{n=1}^{\infty }\log (\sqrt[2^{n}]{x})=2\\a_1=\log (\sqrt[2^{1}]{x})=\frac{1}{2}logx\\a_2=\log (\sqrt[2^{2}]{x})=\frac{1}{4}logx\\q=\frac{\frac{1}{4}logx}{\frac{1}{2}logx}\\q=0,5;x\neq1\\2=\frac{\frac{1}{2}logx}{1-0,5}\\2=logx\\x=100$](/mathtex/fc/fca5550096eca312c7d848355308ede3.gif "kopírovat do textarea")
#12 23. 05. 2012 13:24
Re: řada? - nejsem si jistá
↑ fafi:
Ano, vytknutí dopadlo správně.
Dále si prostuduj témata "geometrická posloupnost", "nekonečná geometrická řada", jak už naznačil ↑ zdenek1:.
Offline
#14 23. 05. 2012 13:38
Re: řada? - nejsem si jistá
↑ elypsa:
Tady jde o to, že nejdřív musíš zjistit, že je to geometrická posloupnost (nebo řada) a teprve potom můžeš použít vztahy, které pro GP platí.
A ze dvou členů to nepoznáš.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#15 23. 05. 2012 13:40
Re: řada? - nejsem si jistá
↑ elypsa:
Pokud bychom už MĚLI OVĚŘENO, že členy řady tvoří geometrickou posloupnost, pak by Tvůj postup byl správně.
Že jde o geom. posloupnost ale není zřejmé a muselo by se to ukázat ne jen na poměru 
, ale obecně:
![$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\log (\sqrt[2^{n+1}]{x})}{\log (\sqrt[2^{n}]{x})}= \frac{\log (x^{\frac{1}{2^{n+1}}})}{\log (x^{\frac{1}{2^n}})}= \frac{\frac{1}{2^{n+1}}\log x}{\frac{1}{2^{n}}\log x}=\frac{\frac{1}{2^{n+1}}}{\frac{1}{2^{n}}}= \frac {1}{2}$](/mathtex/f2/f2eba3052867f9dcd7e4b4ff051be882.gif "kopírovat do textarea")
.
Offline
#16 23. 05. 2012 13:57
Re: řada? - nejsem si jistá
↑ zdenek1:↑ Rumburak:
Aha, no tak tohle slyším bohužel prvně. Profesorka s námi nekonečné řady spíše proletěla. Děkuji mrknu na to a je pravda, že nikde není řečeno, že řada je geometrická. Opět děkuji :)
Baf!
Offline