Matematické Fórum

kost · 23. 05. 2012 19:23 — Editoval kost (23. 05. 2012 21:17)

Ahoj, potřebovala bych pomoct s jednou důkazovou úlohou. Zkoušela jsem na to napasovat indukci, ale moc daleko jsem nedošla...

Posloupnost celých čísel $a = (a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},...)$ splňuje podmínku:
$d = a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}$ pro $n\ge 1$ a pro d různé od nuly.
(tj. aritmetická posloupnost II. řádu)

Dokažte, že:
$a_{n}=(\frac{n-1}{0})a_{1}+(\frac{n-1}{1})(a_{2}-a_{1})+(\frac{n-1}{2})(a_{3}-2a_{2}+a_{1})$
pro všechna $n \ge 3$

Díky za každé vyjádření

Editace: Ta čísla v závorkách jsou kombinační čísla, bohužel jsem nezjistila, jak je zde napsat, tak jsem použila LaTex pro zlomek.

Ester · 23. 05. 2012 20:47

Vidim dobre, ze v tom vzorci je deleni nulou???

jelena · 23. 05. 2012 23:58

Zdravím, jen TeXnická poznámka k zápisu - z manuálu:

${n-1 \choose 0}$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2012 19:23 — Editoval kost (23. 05. 2012 21:17)

Důkaz (matematická indukce?)

#2 23. 05. 2012 20:47

Re: Důkaz (matematická indukce?)

#3 23. 05. 2012 23:58

Re: Důkaz (matematická indukce?)

Zápatí