Matematické Fórum

↑ OiBobik:
Ahoj, jen doplním, že běžně se dokazuje, že cyklická grupa řádu m obsahuje právě jednu (cyklickou) grupu řádu n právě když n dělí m. To je jedna implikace. Zajímavější bude tedy asi ta druhá - tady je zajímavé to, že není požadováno, aby ty podgrupy byly cyklické.

↑ check_drummer:

Ahoj,
zkusím si to zítra rozmyslet podrobněji, ale zdá se mi, že toto tvrzení projde se stejným důkazem.

Kdyžtak přiložím hint na důkaz toho původního (a nemýlím-li se, tak i toho modifikovaného) trzení:

Skrytý text:

Jde o vhodné využití vzorce , kde je Eulerova funkce.

(Co mi přijde na tom tvrzení vtipné, je, že důkaz snadné (přímé) implikace tento vzorec (téměř) dokazuje. : ) )