Matematické Fórum

gladiator01 · 03. 11. 2008 20:38

Ahoj, mám problém

Vypočítejte , kde

f(x)=

kdyby to někdo vypočítal a napsal kolik vyšlo byla bych strašně ráda. dík

Frantik88

Já bych to vypočítal takhle:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 3x + 1} - 2}$

vytkneš x a dostaneš

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x * ( \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}} - \frac{2}{x})}$

pokráčíš x

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{ \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}} - \frac{2}{x}}$

A je hned vydět, že když dosadíš za x nekonečno, že dostane výraz:

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{ \sqrt{1 + \frac{3}{\infty} + \frac{1}{\infty}} - \frac{2}{\infty}}$

pak dostaneš 1 / 1 = 1

gladiator01

ve skriptech je totiž ve výsledcích pro +nekonečno -1 a pro -nekonečno 1 (je možné, že to je špatně, překlep-těch tam je hromadu). já bych to taky takhle spočítala (jako ty) já se jen chtěla ujistit, že mam pravdu.

Kondr · 03. 11. 2008 22:05

↑ gladiator01:Frantík to počítal jen pro +oo, pro -oo to vyjde opravdu -1 (postup stejný, až na to, že před odmocninu vytýkáme |x|=-x).

dr.dracek · 03. 11. 2008 22:10

↑ gladiator01:

myslím, že to má být takhle, vytknu x, ale to musí být v absolutní hodnotě,
$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{|x| ( \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}} - \frac{2}{x})}$

proto ted budu rozlišovat zda x je kladne, ci zaporne

vyraz
$\frac{1}{ \sqrt{1 + \frac{3}{\infty} + \frac{1}{\infty}} - \frac{2}{\infty}}$
protože vyraz pod odmocninou jde limitně(pro minus is plus nekonečno) k +1
je pro x zaporna -1
a pro x kladna +1 takže

podle mě
$\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 3x + 1} - 2} = +1\nl \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 3x + 1} - 2} = -1$