Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 24. 05. 2012 13:24

Honza90
Příspěvky: 370
Reputace:   4 
 

metoda prosté iterace

Ahoj,

1. vysvětlil by mi někdo, proč je pro zaručení konvergence metody prosté iterace nutné aby platilo $max |g'(x)| \in (0,1)$ kde $g(x)$ vznikne po úpravě zkoumané fce na tvar $x=g(x)$

2. ten výše zmíněný interval (0,1) je zprava/zleva uzavřený/otevřený?

Díky za objasnění.

Wir müssen wissen. Wir werden wissen. David Hilbert

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Honza90)

#2 24. 05. 2012 13:39

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: metoda prosté iterace

Ahoj.
Jde o aplikaci Banachovy věty o pevném bodě postřednictvím Lagrangeovy věty o střední hodnotě:

                $|g(x) - g(y)| = |g'(\xi)|\cdot|x-y| \le K \cdot|x-y|$ ,  kde $K = \sup |g'(\xi)|$ .

Pokud K < 1, je splněn jeden z předpokladů Banachovy věty.

Pozn.  Pro K=1 důkaz Banachovy věty nefunguje a existence pevného bodu není zaručena.

Offline

 

#3 24. 05. 2012 13:49

Honza90
Příspěvky: 370
Reputace:   4 
 

Re: metoda prosté iterace

↑ Rumburak:
Díky. A co když je derivace větší než 1?

Wir müssen wissen. Wir werden wissen. David Hilbert

Offline

 

#4 24. 05. 2012 13:55

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: metoda prosté iterace

↑ Honza90:
Když je derivace větší než 1, potom nelze očekávat, že by tato metoda fungovala.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson