Matematické Fórum

mju · 23. 05. 2012 14:14

4. Dokážte, že dané body A(2,1,6) B (0,-1,-6) a C(-1,2,0) a)určujú rovinu b) napíšte jej rovnicu c)vypočítajte súradnice bodov, v ktorých rovina pretína osi x,y,z.

1) Aby určovaly body rovinu, nesmí ležet na jedné přímce
2) napíšeš rovnici roviny - to snad ze tří bodů umíš
3) Aby jsi našla průsečík s osou x, tak za y a z dosadíš nulu, jelikož bod na ose x má souřadnice x;0;0. Podobně pro další průsečíky

Tomuto nerozumiem vôbec :( Prosím vysvetlite mi to detailne. Vopred dakujem.

Aquabellla · 23. 05. 2012 16:56

↑ mju:

1) Vektory AB = (-2, -2, -12), AC= (-3, 1, -6), BC = (-1, 3, 6)
pokud by body ležely v jedné přímce, tak vektory by byly navzájem násobky, což v tomto případě nejsou, proto body určují rovinu.
2) Pro parametrické vyjádření stačí zadat jeden bod a dva směrové vektory. Například vezmu bod A a vektory AB a BC.
x = 2 - 2t - s
y = 1 - 2t + 3s
z = 6 - 12t + 6s
3) Zvládneš to už sama?
Průsečík s osou x: dosaď za y,z nuly, takže budeš mít soustavu tří rovnic o třech neznámých (x, t, s)

mju · 23. 05. 2012 17:34

↑ Aquabellla: Ďakujem veľmi pekne. Už tomu rozumiem :)

mju · 24. 05. 2012 14:16

↑ Aquabellla: to po c) ma ešte trápi. dosadila som si za y a z 0 a dostala som vlastne x= 9-16 . t +8 . s...Čo dalej s tým? Ako stade zistím tie súradnice? čo mám kam doplniť.

eldest · 24. 05. 2012 14:47

↑ mju:
Dosadíš 0 za y a z

Ty dolní dvě rovnice vyřešíš jako klasické rovnice o dvou neznámých a do rovnice X dosadíš vypočtené S a T. Poté by ti průsečík s osou X měl vyjít

Cheop · 24. 05. 2012 14:57 — Editoval Cheop (24. 05. 2012 14:58)

↑ mju:
Pro prusečík s osou x řešíš:
$x=2-2t-s\\0=1-2t+3s\\0=6-12t+6s$
Pro průsečík s osou y řešís
$0=2-2t-s\\y=1-2t+3s\\0=6-12t+6s$
Pro průsečík s osou z řešíš:
$0=2-2t-s\\0=1-2t+3s\\z=6-12t+6s$
A pak by ti mělo vyjít:
$P_x=(1;0;0)\\P_y=(0;1;0)\\P_z=(0;0;-3)$

mju · 24. 05. 2012 15:11

↑ eldest: dosadila som do tej prvej časti a dostala som že t= $-\frac{1}{2}$ a s= $-\frac{2}{3}$ a po dosadený to tej x-ovej rovnice som dostala že x=4.
takto som to urobila pre všetky, ale zase nechápem čo dalej ...

eldest · 24. 05. 2012 15:14

↑ mju:
Bude někde chyba v číslech. Podle kalkulačky i mého počítání, by mělo vyjít:

mju · 24. 05. 2012 15:18

↑ eldest: konečne to mám :) už mi to vyšlo niečo som zle spočítala...dakujem za ochotu a čas ;)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2012 14:14

Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#2 23. 05. 2012 16:56

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#3 23. 05. 2012 17:34

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#4 24. 05. 2012 14:16

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#5 24. 05. 2012 14:47

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#6 24. 05. 2012 14:57 — Editoval Cheop (24. 05. 2012 14:58)

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#7 24. 05. 2012 15:11

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#8 24. 05. 2012 15:14

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

#9 24. 05. 2012 15:18

Re: Ukážkový príklad na ústnu maturitu na Slovensku č.3

Zápatí