Matematické Fórum

mju · 24. 05. 2012 16:17

Riešte v R goniometr. rovnicu
sinx . (2. sinx -1) = $\sqrt{3}$ . (sin2x - cosx)
Poprosím o detailný postup aby som ho pochopila :)

zdenek1 · 24. 05. 2012 16:35

↑ mju:
$\sin x(2\sin x-1)=\sqrt{3}(\sin2 x-\cos x)$
$\sin x(2\sin x-1)=\sqrt{3}(2\sin x\cos x-\cos x)$
$\sin x(2\sin x-1)=\sqrt{3}\cos x(2\sin x-1)$
$(2\sin x-1)(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0$
$\sin x=\frac12$ nebo $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$
$\tan x=\sqrt3$

mju · 24. 05. 2012 16:42

↑ zdenek1: Dostala som sa po časť kedy sme preniesli všetko na ľavú stranu a vybrali sme pred zátvorku. ako si sa potom dostal k sinx= $\frac{1}{2}$ alebo tanx = $\sqrt{3}$ ? aký je na to vzorec pre úpravu?

zdenek1 · 24. 05. 2012 16:59

↑ mju:
$(2\sin x-1)(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0$
součin dvou čísel je nula, když aspoň jedno z nich je nula. Takže
$2\sin x-1=0$ nebo $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$
$2\sin x=1$ nebo $\sin x=\sqrt3\cos x$
$\sin x=\frac12$ nebo $\frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt3$

mju · 24. 05. 2012 17:02

↑ zdenek1: už rozumiem. dakujem :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2012 16:17

Goniom. rovnica

#2 24. 05. 2012 16:35

Re: Goniom. rovnica

#3 24. 05. 2012 16:42

Re: Goniom. rovnica

#4 24. 05. 2012 16:59

Re: Goniom. rovnica

#5 24. 05. 2012 17:02

Re: Goniom. rovnica

Zápatí