Matematické Fórum

FlyingMonkey · 17. 04. 2012 17:18

Zdravím,

nějak vůbec nevím, co si s tímhle počít ... Prosím o pomoc :)

$3-\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}-\frac{64}{x^3}+...=\frac{2x+1}{x-1}$

Jakože tohle vidím poprvé v životě :)) Předpokládám, že půjde o něco s posloupnostmi, jelikož ta levá strana mi jednu připomíná, až na tu trojku teda? :)

Díky za pomoc

mikl3 · 17. 04. 2012 17:28 — Editoval mikl3 (17. 04. 2012 17:28)

↑ FlyingMonkey: tak to zkus rozdělit jako $3 + pst=\frac{2x+1}{x-1}$ kde $pst$ je posloupnost

FlyingMonkey · 24. 05. 2012 17:13

Ahoj, potřebuji oživnout toto téma, nějak jsem na tenhle příklad zapomněl :)) Jak na to teda prosím? hodně to spěchá, tak kdyby se někdo našel, díky!!!

nejsem si jistý, jestli a1 = 4/x nebo -4/x poradíte mi s tím někdo?
q = -4/x určitě ....

potom nevím, jaký přesně vzorec pro součet použít? potom už by to měla být hračka ne? spočítám součet té pst a dosadím, řeším normální rovnici ...

prosím, poradíte? Nejlépe co nejdřív, díky!

zdenek1 · 24. 05. 2012 17:20

↑ FlyingMonkey:
$-\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}-\frac{64}{x^3}+...$
je nekonečná geom řada s prvním členem $a_1=-\frac{4}{x}$ a kvocientem $q=-\frac{4}{x}$
její součet je
$S_\infty =\frac{a_1}{1-q}=\frac{-\frac{4}{x}}{1+\frac{4}{x}}=\frac{-4}{x+4}$
za podmínky $|q|<1$ a $x\ne0$
rovnice přejde na tvar
$3-\frac{4}{x+4}=\frac{2x+1}{x-1}$

FlyingMonkey · 24. 05. 2012 18:22

Díky moc za naťuknutí, takto je to dobře, prosím?

$3-\frac{4}{x+4}=\frac{2x+1}{x-1} => x^2-4x-12 = 0$
tudíž x = 6 x = -2
ano? díky

LukasM · 24. 05. 2012 18:57

↑ FlyingMonkey:
Pokud jde o tu tvou rovnici z posledního příspěvku, tak je to pořádku - pokud jsi tedy zkontroloval i podmínky řešitelnosti, které ale v tomto případě výsledek neovlivní.

Pokud jde o vztah řešení té tvé rovnice k původní úloze... Které z těch řešení, pokud vůbec nějaké, bude řešením té původní rovnice? Nepředpokládali jsme o tom x během výpočtu něco?

FlyingMonkey · 24. 05. 2012 20:50

Ahoj, můžete kdokoliv reagovat, prosím? Zítra maturuju, takže určitě Lukášovi nebude vadit, když mu skočíte do vysvětlování, díky! :D

Mno já myslel, že jediné podmínky jsou x není 0 a 1, kde to není def. ..
Co máš na mysli prosím?

že by šlo o to, že x nesmí být záporné? Díky!!

jelena · 24. 05. 2012 21:57

↑ FlyingMonkey:

Zdravím,

podmínkou pro použití vzorce pro součet nekonečné řady je $|q|<1$ . Další podmínky plynou už z rovnice, co máš, tedy x nesmí být 0, - 4, 1 (všechno zdůvodněno - v jmenovateli)

$q=-\frac{4}{x}$ , třeba dořešit $|-\frac{4}{x}|<1$
$|\frac{4}{x}|<1$

Pořádně projdi příspěvek 4 ↑ zdenek1: a ještě se ozví, pokud třeba.

Zítra maturuju

:-) zaznamenáno. OT patří sem

FlyingMonkey

Kdyz vím přesnou hodnotu toho q, proc musím jste řešit ty nerovnice? To nechápu...

Fakt to nestačí, tak jak to mam? X=6 a x=-2
?

Kdyz vyřešil teda ty nerovnice vysledek bude sjednocením těch dvou nerovnic + pokud neobsahují 6 a -2 musím dopsat ještě tyto, pokud tomu dobre rozumím

Diky

Asi chápu, jenom musím dořešit podminky
Evidentne to bude menší nez 1 pro (-nek,-4) a (4,+nek)
Takže plati Jen 6 ..Co myslíte díky

Prosím o reakci kohokoliv :)

Edit - díky paní jeleno :) muzu v klidu spat :D

jelena · 25. 05. 2012 00:27

↑ FlyingMonkey:

U maturity v každém případě musíš vyslovit podmínku použití vzorce pro součet nekonečné řady, a to $|q|<1$ , potom podotknout, že q je závislé na x (tedy přesnou hodnotu neznáme).

Pro ušetření času v případě rovnice můžeme pouze ověřit kořeny, zda splňují podmínku $|-\frac{4}{x}|<1$ . A vidíme, že x=-2 nesplňuje, tedy není řešení.

A už buď v klidu. nejhorší je shodné a podobné zobrazení v rovině.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2012 17:18

Nekonečná rovnice

#2 17. 04. 2012 17:28 — Editoval mikl3 (17. 04. 2012 17:28)

Re: Nekonečná rovnice

#3 24. 05. 2012 17:13

Re: Nekonečná rovnice

#4 24. 05. 2012 17:20

Re: Nekonečná rovnice

#5 24. 05. 2012 18:22

Re: Nekonečná rovnice

#6 24. 05. 2012 18:57

Re: Nekonečná rovnice

#7 24. 05. 2012 20:50

Re: Nekonečná rovnice

#8 24. 05. 2012 21:57

Re: Nekonečná rovnice

#9 25. 05. 2012 00:12 — Editoval FlyingMonkey (25. 05. 2012 00:29)

Re: Nekonečná rovnice

#10 25. 05. 2012 00:27

Re: Nekonečná rovnice

Zápatí