Matematické Fórum

mju · 24. 05. 2012 18:37

Určte odchýlku priamky určenej bodmi A, B od roviny $\alpha = 3x - y - 3z -3 =0$ Body sú dané A(2,0,0) B(-2,7,0).
z roviny $\alpha$ som si určila normálový a potom som určila smerový vektor
$\vec{n}= (3,-1,-3) \vec{s} = (-2,7,0)$
potom si vyrátam $cos\beta = \frac{\vec{s}. \vec{n}}{|\vec{n}|. |\vec{s}|}$
môže to tak byť alebo som niekde urobila chybu?

Aquabellla · 24. 05. 2012 18:43

↑ mju:

Zkontroluj si směrový vektor přímky AB.

mju · 24. 05. 2012 19:06

↑ Aquabellla: normálový by mal byt kolmý na smerový ale ked sú 3 čísla neviem určiť :(

Aquabellla · 24. 05. 2012 19:10

↑ Aquabellla:

Myslela jsem něco jiného. Chybu máš v jedné souřadnici vektoru AB:
$\vec{s} = B - A = (-2,7,0) - (2,0,0) = (-4, 7, 0)$

Jinak vzoreček máš správný, jen nezapomeň úhel beta odečíst od 90°, abys získala úhel, který hledáš (toto je vždy potřeba udělat, pokud použité vektory nejsou stejného "druhu" - oba směrové nebo oba normálové).

mju · 24. 05. 2012 19:38

↑ Aquabellla: dosadením do vzorca som dostala $cos\beta = \frac{5}{\sqrt{19} . \sqrt{65}} = \frac{5}{\sqrt{1235}}$ ďalej sa neviem pohnúť :D :(

Aquabellla · 24. 05. 2012 19:58

↑ mju:

$\vec{n}= (3,-1,-3) \vec{s} = (-4,7,0)$

Skalární součin vektorů: $|- 4 \cdot 3 - 1 \cdot 7 - 3 \cdot 0| = |-19| = 19$ - asi jsi udělala chybu ve znaménku :-)

$\cos\beta = \frac{19}{\sqrt{19} \cdot \sqrt{65}} = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{65}}$ - jediná možnost je spočítat úhel na kalkulačce.
$\beta = 57,27°$
Naše odchylka: $90° - 57,27° = 37,73°$