Matematické Fórum

mju · 24. 05. 2012 20:48

Dokážte rovnosť a určte pre ktoré x patrí R má zmysel
$\frac{tgx}{1+tg^{2}x}= \frac{1}{2}. sin^{2}x$
dokázať rovnosť viem za tgx dosadím hore aj dole $\frac{sinx}{cosx}$ s tým rozdielom, že dole to bude $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ atd
dostanem rovnosť $\frac{1}{2}sin^{2}x = \frac{1}{2}sin^{2}x$
ako ale zistím čomu sa rovná x?

smatel · 24. 05. 2012 21:08 — Editoval smatel (24. 05. 2012 21:08)

Máš to dokázat. To jsi zjevně provedl. A určit pro jaká x to platí. Koukej tedy po jednotlivých řádcích a určuj podmínky. U sinu nebude problém, takže koukat na ten tangens:

musíš uvážit, že:
funkce $\text{tg} x$ má nějaký svůj definiční obor, a pro x mimo definiční obor nemá výraz smysl a dále
$1 + {tg}^2 x \neq0$ neboť výraz je ve jmenovateli zlomku.

mju · 24. 05. 2012 21:26 — Editoval mju (24. 05. 2012 21:32)

↑ smatel: def. obor tgx je x patri R - $\{(2k+1). \frac{pi}{2}\} \wedge$
K patri Z

tu druhú podmienku s $1+tg^{2}x$ tam ešte treba neako upravovať?

smatel · 24. 05. 2012 22:07

Není třeba, neboť výraz nikdy nebude nulový... $1+tg^{2}x > 0$

mju · 24. 05. 2012 22:18

↑ smatel: dakujem :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2012 20:48

Dokážte rovnosť

#2 24. 05. 2012 21:08 — Editoval smatel (24. 05. 2012 21:08)

Re: Dokážte rovnosť

#3 24. 05. 2012 21:26 — Editoval mju (24. 05. 2012 21:32)

Re: Dokážte rovnosť

#4 24. 05. 2012 22:07

Re: Dokážte rovnosť

#5 24. 05. 2012 22:18

Re: Dokážte rovnosť

Zápatí