Matematické Fórum

jo to vim ze nabyva hmotnosti, proto je nemozne prekonat c. Asi se me tu na tohle kazdej vysmeje ale napadlo me ze v kvantove mechanice je to uplne jinak.. elektron ruzne krouzi jak se mu zachce kolem a. jadra rychlostmi blizkymi c. je znamo ze v kvantove mechanice se castice objevuji a mizi. vlastne kdyz je nejaka cervi ci cerna dira kde "udajne" spojuje dve mista tak vlastne to zacina tou velkou gravitaci, ne? rekneme ze se tam protrhne casoprostor nebo tedka nevim jesi sem to cet nebo nak tak. tak co kdyz to je tak ze ten elektron pri techto rychlostech za sebou nechava zakriveny casoprostor a kdyz to zrovna obkrouzi na relativne stejnych mistech se "protrhne" casoprostor a elektron se pak objevi nekde uplne jinde nebo v jinem case? prijde mi to az moc lehke na to aby to fungovalo ale jak rekl einstein aspon myslim ze to byl on :D
:pokud se myslenka nezda absurdni nema budoucnost

Nebylo by místo vymýšlení nesmyslů lepší počkat na někoho kdo o tom něco ví, jako je třeba rughar? Já o tom moc nevím, takže do toho zasahovat nebudu, a je to podle mně správný přístup.

Hezky vecer preji.

Tesi me zajem o tuto problematiku :). Pokusil bych se vnest trochu rovnic do nekterych jevu, co tu padly. Pak by od toho mohla pokracovat diskuse dale.

JAK JE TO S TÍM STÁRNUTÍM V GRAVITAČNÍM POLI?

V blizkosti hmoty starneme pomaleji vuci okolnimu vesmiru. Ten "gravitacni" vzorecek pro dilataci casu je



Tau je čas pozorovatele blízko hmoty a t je čas pozorovatele mimo gravitační působení. Takto je to, pokud stojíme vedle nehybného nerotujícího hmotného bodu (nebo sferickemu objektu - kouli) o hmotnosti M bez náboje ve vzdalenosti r. Konstanty G (6,67×10^-11 v SI) a c (3×10^8 v SI) nám napovídají, že ten faktor pod odmocninou se vzdálí od jedničky pro opravdu malé r a veliké M.

CO SE DĚJE S PROSTOREM V GRAVITAČNÍM POLI?

Podobně jako si nám gravitace pohraje z tokem času přítomných pozorovatelů, tak si také pohraje se samotným prostorem. Pokud bychom chtěli měřit, jak jsme od černé díry dalekom tak pro tuto vzdálenost platí vzoreček



Záměrně zde změnu neuvádím pomocí symbolu , ale používám symbol "d". Pokud bychom chtěli získat konrétní interval, museli bychom výše uvedný výraz integrovat. To samozřejmě udělat můžeme a dostaneme výsledek

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%281-2*M*G%2F%28c^2*r%29%29^%281%2F2%29%2Cr]

Vidíme, že r zde nehraje roli přímé (vlastní) vzdálenosti od černé díry. Ale je to jen pro nás pouze hodnota nějaké souřadnice (můžeme říkat parametr) vyjadřující jak jsme daleko, ale skutečná vzdálenost v opravdocýh metrech je až ono "l". Ono to "r" ma svuj vyznam trochu jinde. Pokud bychom sestrojili ve vzdalonosti r od hmotneho bodu kouli, tak jeji povrch bude mit hodnotu 4*pi*r^2. To v dusledku zakriveni neni nutne sfera, ktera to ma z povrfchu do stredu daleko prave r. Ale to ted neni tak moc podstatne.

JAK JE TO S TÍM ČASEM A PROSTOREM, KDYŽ ŽÁDNOU GRAVITACI NEMÁME?

Docela důležité je před pochopením, jak nám tam ta gravitace škudlí je, abychom chápali vůbec model práce s časem a prostorem mimo gravitaci. Tam platí



Veličiny se vztahují k tomu, že máme jednoho pozorovatele, který si měří svůj čas tau a dívá se na něj někdo jiný, který měří čas t. Zároveň počítáme, že ten někdo jiný se vůči původnímu pozorovateli pohybuje, a to o vzdálenost dr za čas dt. Na pravé straně rovnice jsou tedy veličiny měřené pozorovatelem, vůči kterému se zkoumaný systém hýbe a na levé straně veličiny vztažené pouze ke zkoumanému systému (tedy jeho čas, sám vůči sobě se nehýbe). Z tohoto vzorečku je nám hned patrné, že pro konstatní "tiknutí" v tau budel platit, že pozorovatel, který se mezitím od zkoumaného předmětu pohne o větší vzdálenost dr, tak naměří zároveň i větší časový rozdíl dt než pozorovatel, vůči kterému se systém bude pohybovat pomaleji. Dosadíme-li navíc do vzorečku pozorovatelnou rychlost okolního pozorovatele, tedy že v = dr/dt, tak jednoduchou úpravou můžeme získat vzoreček pro dilataci času v STR bez gravitace



JAK SKLOUBIT GRAVITACI S STR?

A nyní jak to funguje dohromady? OTR a zapracováíní gravitace spočívá v tom, že vzoreček o dva výše jen vypadá trochu jinak



Pokud zde M položíme nule, tak vidíme, že dostaneme vzoreček platný pro STR. A jak nyní toto mosntrum chápat? Úplně stejně jako v STR, jen máme tady tu jednu rovnici trochu jinou. Pokud bychom chtěli znovu vyjádřit dilataci času, dostaneme



(všimněte si, že pro v=0 máme dilataci času gravitačním polem, kterou jsem uvedl výše a zároveň položením M=0 máme výraz pro dilataci času v STR) Tento výraz ale musíme brát s rezetvou ještě více. Jednak pod odmocninou máme navíc výskt "r", které se s časem mění, neboť se pohybujeme. Musíme tedy znát funkci f(t) a výslednou dilataci pak spočítáme integrálem. Takto tedy dostaneme dilataci času, pokud se něco přibližuje nebo vzdaluje hmotnému objektu. Pozor ale trochu na interpretaci. Stále tu pracujeme se souřadnicí r, která vlastně stále není žádnou měřitelnou vzdáleností, ale parametrizuje nám pouze vzdálenost od hmoty. V OTR obecně je trochu problém se souřadnicemi. Mít prostorové souřadnice, které by "kopírovali" čistě vzdálenosti není tak úplně možné. Zde bychom mohli všechna "r" sice přepočítat na "l", ale pak by nám neseděli jiné rozměry. Poloměr koule ve vzdálenosti "l" by nebyl 2*pi*l^2 například.

Všechno podstatné, co potřebujeme ke studiu pohybu je vskutku ukryto v rovnici o dva výše. Říká se tomu "metrika" a mluvíme o tom, že to dává geometrii našemu prostoročasu. Tak trochu vzdáleně to připomíná Pythagorovu větu a počítání vzdáleností v klasickém Euklideovském prostoru, ale je to přecejen dost jiné. Hlavně záporným znaménkem před časovou souřadnicí a potom tím pokřivením toho vztahu za přítomnosti hmoty. Od této rovnice se pak odvíjí ostatní vztahy pro relativistickou kinematiku. Celá OTR je postavená na tom (připomínám), že vycházíme z STR, ale s jedním pozměněným vzorečkem - metrikou. Takže v OTR se stejně jako v STR pohybujeme rovnoměrně přímočaře vždy (tak, jak tomu v STR je) i za přítomnosti gravitace. Ale gravitace si nám pohrála se vzorečkem pro metriku, takže to, co vidíme jako ohyb trajektoríí vlivem gravitace, tak v OTR interpretujeme jako pokřivení prostoročasu pod tou trajektorií.

JAKÉ PODIVNOSTI TO PŘINÁŠÍ V OBLASTI r = 2GM/c^2?

Můžeme si všimnout, že blízko zdrojů, na hranici kde r = 2GM/c^2 nám ty rovnice nějak zle zdegenerují, na mnoha místech máme problémy s dělením nulou a podobně. V těchto vzdálenostech od hmotných bodů vznikají bariéry (horizonty událostí), přes které z našeho pohledu nic nespadne ani se z poza nich k nám nic nemůže přiblížit. Je tam jakoby "nekonečně mnoho" nahustěn prostor. Vynechám teď diskusi o tom, jak je to s pádem částic do černých děr asi. Ale klidně se k tomu můžeme zase vrátit (už to nechci pro tento příspěvek tak protahovat).

JAK JE TO S POHYBLIVÝM ZDROJEM GRAVITACE?

Naše rovnice pro metriku je pro zdroj, který staticky sedí na jednom místě. A veličiny dt a dr jsou veličiny, které naměří pozorovatel někde daleko mimo gravitace na zkoumaném předmětu, který je někde v okolí černé díry. Tomu předmětu mezitím tiká čas tau. Toto bylo tak pro rekapitulaci toho, kdo co vlastně měří. Jistě bychom si mohli celou situaci vyjádřit vůči nějakému třetímu pozorovateli, který je dejme tomu opět mimo působení gravitace, ale pohybuje se vůči hmotnému bodu určitou rychlostí. Na tom není vůbec nic složitého, budeme mít



Přidali jsme pozorovatele někam daleko od hmoty, který měří čas t2 a zdroj gravitace se vůči němu pohne o dr2 za čas dt2.

POZNÁMKA NA KONEC

Je dobré ještě zmínit, že jsem celou dobu uvažoval jednorozměrný pohyb směrem k nebo od zdroje hmoty. Můžeme kolem zdroje samozřejně ještě obýhat okolo. Nic podstatného by se nezměnilo krom toho, že bychom ztrojnásobili velikost výrazů. Hlavně rychlost v, kterou uvádím o dva vztahy výše pro dilataci času pohyblivého bodu v okolí zdroje, je důležité, že se pohybuje pouze přímo ke zdroji nebo od něj. Kdyby šlo třeba o rotaci kolem zdroje po kruhové dráze nebo jiný pohyb, tak by vzorec vypadal nakonec zase trochu jinak.