Matematické Fórum

Tucnacek8449 · 25. 05. 2012 12:58

Vánoční turnaj smíšených dvojic ve stolním tenisu se měl hrát systémem "každý s každým". Kvůli sněhové kalamitě se však deset přihlášených dvojic nedostavilo. Pořadatel zjistil, že pokud kromě turnaje dvojic odehrají navíc jejich členové zvlášť turnaj mužů a zvlášť turnaj žen rovněž "každý s každým", bude celkový počet utkání ve všech třech turnajích dohromady o tři menší, než kdyby se byl hrál kompletní turnaj všech původně přihlášených dvojic, jejichž počet byl zřejmě z intervalu

a) <14,5;17,5)
b) <17,5;20,5)
c) <20,5;23,5)
d) <23,5;26,5)

Pokud někdo ví správnou odpověď i s postupem jak na ní přijít budu vám velice vděčná :-) děkuji moc za pomoc :-)

zdenek1 · 25. 05. 2012 13:36

↑ Tucnacek8449:
původní počet párů označíme $n$ , měli sehrát ${n\choose2}$ utkání
přijelo jich o 10 méně, takže sehrajou ${n-10\choose2}$ utkání
Protože kluků i holek je stejně, tak ve všech třech turnajích to bude $3{n-10\choose2}$ utkání
a podle podmínky úlohy je
${n\choose2}=3{n-10\choose2}+3$
po úpravě
$\frac{n!}{(n-2)!2!}=3\frac{(n-10)!}{(n-12)!2!}+3$
$n^2-31n+168=0$
$(n-24)(n-7)=0$
turnaje se mělo zúčastnit 24 párů

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2012 12:58

slovní úloha

#2 25. 05. 2012 13:36

Re: slovní úloha

Zápatí