Matematické Fórum

↑ Grigorij:
Pri tom prvom príklade by som si to predstavil ako maticu, kde tie vektory - stĺpce tvoria stĺpcový priestor matice. Teraz treba nájs? bázu stĺpcového priestoru tej matice. Pri úprave matice by som použil úpravu na dolný trojuholníkový tvar. Lineárna závislos? resp. nezávislos? sa počas úprav zachováva. Potom už vidno, ktoré sú lineárne nezávislé.

↑ Jakub Pištěk:
pokud jsou dva radky stejne, da se jeden z nich vynechat

↑ Grigorij:
No jestli to Jakub Pištěk (viz příspěvek o dva nahoru) spočítal správně tak z toho vyvodíš že vektory 1., 2. a 4. jsou linérně nezávislé a 3. je závislý na 2.,
protože když 2. a 3. od sebe odečteš tak ti vyjde nulový vektor. Obecně je vektor lin. závislý na jiném když je násobkem jiného vektoru (např. (1,2,3) a (2,4,6)), první  je linenární kombiací (násobkem) druhého).

1 0 1 0 1    1 2 2 3 3   
2 2 3 3 4 0 2 1 3 2
1 2 2 3 3      0 0 0 0 0
1 3 2 4 3    0 -1 0 -1

nejednoduší je si to převést na na ten odstupňovaný tvar (každý řádek začíná větším počtem nul) a tam jasně uvidíš, které vektory jsou L. závislé a které L. nezávislé

vektoru je pet, dimenze neni vic nez 4   -> urcite jsou zavisle


ad 2) da se treba vypocitat hodnot matice vytvorene temi 4 vektory a potom matice, kdy jeste pridame ten vektor paty, na ktery se ptame. Pokud se hodnost nezvetsi, tak je v linearnim obalu. Pokud se hodnost zvetsi, neni.
Pro rucni pocitatni je vhodne pocitat rovnou se vsema peti vektorama ale posledni vektor nechat za kazdou cenu posledni!

Hodnost se da pocitat i online treba na http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … Fmatrix.en , http://calc101.com/webMathematica/matrix-algebra.jsp nebo http://matek.hu

↑ Grigorij:
vsak jsem to psal:

ad 2) da se treba vypocitat hodnot matice vytvorene temi 4 vektory a potom matice, kdy jeste pridame ten vektor paty, na ktery se ptame. Pokud se hodnost nezvetsi, tak je v linearnim obalu. Pokud se hodnost zvetsi, neni.
Pro rucni pocitatni je vhodne pocitat rovnou se vsema peti vektorama ale posledni vektor nechat za kazdou cenu posledni!

Hodnost se da pocitat i online treba na http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … Fmatrix.en , http://calc101.com/webMathematica/matrix-algebra.jsp nebo http://matek.hu

↑ kaja.marik:
ad2)
TAk nevim jestli jsem to počítal správně z matice
1 1 1 1
1 0 0 0
1 2 1 1
1 1 1 2
mi vyšla hodnota 4

a z matice
1 1 1 1
1 0 0 0
1 2 1 1
1 1 1 2
1 0 0 2
vyšla hodnota 5

jenže výsledek má být takovýto: Ano (1 0 0 2)T=(1 0 0 0) T+2( (1 1 1 2) T – (1 1 1 1) T)
Může mi to prosím někdo objasnit?

↑ Grigorij:
1 1 1 1
1 0 0 0
1 2 1 1
1 1 1 2
1 0 0 2

Matice ma 4 sloupce a hodnost nemuze byt 5. Bude nejvyse 4 a protoze prvni 4 radky jsou nezavisle (plyne z toho, ze matice z prvnich 4 radku ma plnou hodnost) tak ta hodnost je presne 4.
Asi chyba pri vypoctu.

Zkuste se nalogovat do sage na http://www.sagenb.org/ a zadat tam prikazy
A=matrix([[1, 1 ,1 ,1],[1 ,0 ,0, 0],[1 ,2,1 ,1],[1, 1 ,1 ,2]])
A.rank()

a potom
B=matrix([[1, 1 ,1 ,1],[1 ,0 ,0, 0],[1 ,2,1 ,1],[1, 1 ,1 ,2],[1,0,0,2]])
B.rank()

V obou priapdech vychazi 4.
------------------------------
Ty dny, co byl v Praze, nepovolil profesor Zika, uvedl ho do svých známých rodin, poznal tam děvčátka Zdenina věku a hovorná, tak hovorná, že si hned řekl, tou hovorností že
zakrývají prázdnotu svých duší. Když se ho pan profesor ptal: „Tak co, Kájo, která se vám líbí?“ odpovídal poctivě: „Ani jediná. Ani jediná není tak miloučká jako Zdeňa.“