Matematické Fórum

Thanyss

Že ještě otravuju... Mohl by mi někdo polopaticky vysvětlit a názorně ukázat, jak zjistím definiční obor u funkce

f(x)= $\sqrt{ln\frac{5x-x^2}{4}}$

Jsem na dálkovým studiu a v mým okolí není nikdo, kdo by mi to přijatelně vysvětlil.
Předem moc děkuju za pomoc...

gisat · 04. 11. 2008 14:23

↑ Thanyss:↑ Thanyss:

Máme podobný problém, já taky studuju dálkově tak vím jak to je těžký matematice, zvláš? když jsem ze školy tak sedum let.

Řešení svého problému najdeš na těchto stránkách:
http://wood.mendelu.cz/math/maw/domf/domf.php?lang=cz&funkcef=sqrt(log((((5*x)-(x^2))%2F4)))&akce=5&onevar=1&xmin=-5&xmax=5&tlacitko=Odeslat

lukaszh

↑ Thanyss:
Pamätám si, že moja prvá otázka na tomto fóre bola s definičným oborom. V celku nostalgické spomienky... :-) No ta teraz k veci. Pri určovaní definičného oboru je nutné uvedomi? si, kde sú dané funkcie definované a kde nie. Napríklad neexistuje odmocnina záporného čísla. Preto pri definičnom obore zadáš podmienku, že výraz pod odmocninou musí by? nezáporný. Ak to zapíšem takto: $\sqrt{f(x)}$ , potom musí plati? $f(x)\geq0$ . Vyriešim nerovnicu a mám prvý interval resp. množinu. Lenže v tvojom prípade je tam logaritmus, čiže riešiš nerovnicu:
$\ln$\frac{5x-x^2}{4}$\geq0$
Teraz tam vidno, že treba zapísa? podmienku pre logaritmus. Opä? vieme, že logaritmus je definovaný len pre kladné čísla. Opä? ak to zapíšem symbolicky, tak $\ln f(x)$ , potom musí by? splnená podmienka $f(x)\,>\,0$ . Za f(x) dosadíš výraz zo zadanej funkcie, teda riešiš druhú nerovnicu:
$\frac{5x-x^2}{4}\,>\,0$
Je ešte mnoho podmienok, ktoré sa ale na túto funkciu nevz?ahujú. Napríklad podmienka, že menovateľ zlomku musí by? nenulový, alebo ohraničenos? funkcií arkussínus arkuskosínus atď.

halogan · 04. 11. 2008 18:38

A ještě si představ graf logaritmu. Prochází ti jedničkou na ose x, protože log 1 = 0 (pro všechny povolené základy, tedy i eulerovo cislo), takže pokud potřebuješ, aby mohl byt logaritmus pod odmocninou, tak musí být jeho hodnota větší rovna 0. A to bude právě tehdy když bude její argument větší roven jedné.

Thanyss

Vy jste moje spása lidičky... Děkuju moc. :)

Ještě malý dotaz... Už mi to dneska vážně nemyslí... Chápu, jak se v intervalu toho logaritmu dostanu k číslu 1, to je patrné z grafu. Ale není mi jasné, kde vezmu tu 4, která má být druhým krajním bodem.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2008 13:59 — Editoval Thanyss (04. 11. 2008 14:00)

Definiční obor

#2 04. 11. 2008 14:23

Re: Definiční obor

#3 04. 11. 2008 16:12 — Editoval lukaszh (04. 11. 2008 18:52)

Re: Definiční obor

#4 04. 11. 2008 18:38

Re: Definiční obor

#5 04. 11. 2008 22:17 — Editoval Thanyss (04. 11. 2008 23:02)

Re: Definiční obor

Zápatí