Matematické Fórum

ajeto · 25. 05. 2012 18:27

dobrý deň

mám dané delenie $D=\{t_{i}\}_{i=0}^{k+1}\subset [0,1]$ :

$D:=\{t_{0}=0, \frac{1}{k\pi}, \frac{1}{(k-1)\pi}, \dots , \frac{1}{\pi},1 =t_{k+1}\}$ kde $k \in \mathbb{N}$
a malo by sa dať ukázať že

$\sum_{i=1}^{k+1}|t_{i}\cos{(t_{i})}-t_{i-1}\cos{(t_{i-1})}|\geq \frac{1}{\pi}\sum_{j=1}^{k-1}\frac{1}{j}$

zrejme to bude niečo jednoduché čo mi ale uniká zatiaľ
vďaka za každú pomoc

lukaszh · 25. 05. 2012 23:30

↑ ajeto:

Do n = 3 nerovnosť ešte platí. Vyzerá to tak, že potom už neplatí. Overoval som to cez matlab.

ajeto · 26. 05. 2012 15:56 — Editoval ajeto (26. 05. 2012 17:58)

vďaka za komentár ↑ lukaszh:

ospravedlňujem sa, zadanie som si napísal zle

má to byť

$\sum_{i=1}^{k+1}\Big|t_{i}\cos{\Big(\frac{1}{t_{i}}\Big)}-t_{i-1}\cos{\Big(\frac{1}{t_{i-1}}\Big)}\Big|\geq \frac{1}{\pi}\sum_{j=1}^{k-1}\frac{1}{j}$

a to už je jednoduché

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2012 18:27

konečný trigonometrický súčet

#2 25. 05. 2012 23:30

Re: konečný trigonometrický súčet

#3 26. 05. 2012 15:56 — Editoval ajeto (26. 05. 2012 17:58)

Re: konečný trigonometrický súčet

Zápatí