Matematické Fórum

found · 26. 05. 2012 16:53

Zdravím,

mám vyřešit soustavu diferenciálních rovnic. Řeším následující úlohu:
$\exp\left(\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 0 & -1 \end{array}\right)$

Můžu si tento případ převést na
$\exp A = T\exp(J)T^{-1}$

kde $J$ je odpovídající Jordanův tvar matice.

Zjistil jsem, že vlastní číslo matice A je $\lambda = 1$ a má mocnost 3. Jediný vlastní vektor, který jsem našel, je

$v = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)$

Nyní jsem trochu v koncích, protože jsem zapomněl, jak se postupuje dále. Vím určitě, že zde neexistuje řetěz $v_3 \to v_2 \to v_1$ .

Vím, že se má dělat něco s úpravou baze, mohl by mi, prosím, někdo poradit, co s tím dále?

Jimmy

vanok · 28. 05. 2012 00:04

Ahoj ↑ found:,
tu mas Jordan-ovu formu tvojej matice
Vyjadri ju ako sucet diagonalnej matice a nilpotentnej matice.
Potom pouzi
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2012 16:53

Exponenciála matice + Jordanizace

#2 28. 05. 2012 00:04

Re: Exponenciála matice + Jordanizace

Zápatí