Matematické Fórum

zooner · 27. 05. 2012 13:24

Zdravím, mohl by mě někdo nakopnout a poradit, jak počítat tento příklad

Nemám problémy vypočítat podobný typ příkladu, když je zadáno, že se má transformovat do nových souřadnic, kde x=...; y=... Ale zde si nevím rady.
Předem díky za pomoc.

skoroakvarista · 27. 05. 2012 14:00

↑ zooner:
Zdravím, toto je takzvaná transformace druhého druhu - dle mého početněji jednodušší než transformace prvního druhu, kterou prý zvládáte.
Je třeba spočítat parciální derivace u,v podle proměnných x,y, kdy zderivujete rovnosti u=..., v=...
Potom pro parciální derivaci z podle x platí $\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x}$ . Obdobné je to pro derivaci podle y.
Dále je důležité určit množinu, na které je transformace regulární. Pak stačí už jen dosadit do zadání.

zooner · 27. 05. 2012 14:43

↑ skoroakvarista:

Tak jsem zkusil počítat, dostal jsem se sem

A teď si nevím rady jak dál, neznám x a y, abych mohl dosadit.

skoroakvarista

↑ zooner:
Není potřeba znát či vyjadřovat x,y. Pravou stranu rovnosti pro $\frac{\partial z}{\partial x}$ vynásobte $(x+y)$ a pravou stranu rovnosti pro $\frac{\partial z}{\partial y}$ vynásobte $-(x-y)$ , tyto výrazy sečtěte a položte rovno nule - dostanete rovnici ze zadání už téměř v nových souřadnicích, stále se tam ale vyskytují x,y, což nechceme.
Posčítejte hodnoty před derivacemi podle stejných proměnných a ono se to krásně "požere".

Edit: Koukám, že jste ještě přešel od funkce z k funkci f, ale snad si rozumíme.