Matematické Fórum

Ginco · 04. 11. 2008 21:37 — Editoval Ginco (04. 11. 2008 21:39)

Ahoj...mam malej probblem nevim jak na tyto typy příkladů...poradí někdo??? díky

Nech? {a_n} je záporná posloupnost reálných čísel.Řekněte jaká z implikací platí:
${\sum_{n=5}^{+\infty} a_n}{ konverguje} => {\sum_{n=5}^{+\infty} {a^2_n}{ konverguje}$
nebo

${\sum_{n=5}^{+\infty} a_n}{ konverguje} <= {\sum_{n=5}^{+\infty} {a^2_n}{ konverguje}$

Svůj závěr musim zdůvodnita dokázat.Pokud některá implikace neplatí, tak mam ukázat protipříklad.

děkuji všem

edit: omlouvam se za svoje LaTexové neznalosti :-(

lukaszh

↑ Ginco:
Ja by som povedal, že platí prvá, ale nie je to na 100%. K tej druhej by som povedal protipríklad na postupnos? a_n, kde rad
$\sum_{n=5}^{\infty}$-\frac{1}{n}$\quad\textrm{diverguje do -\infty, ale}\quad\sum_{n=5}^{\infty}\frac{1}{n^2}\quad\textrm{konverguje k \frac{\pi^2}{6}}$

kaja.marik · 04. 11. 2008 22:45

pokud suma a_n konverguje, tak a_n jde k nule. Zejmena je tedy a_n^2 mensi nez |a_n|. Toho uz by se dalo v tom dukaze vyuzit.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2008 21:37 — Editoval Ginco (04. 11. 2008 21:39)

Vlastnosti {a_n} vs. konvergence řady

#2 04. 11. 2008 21:57 — Editoval lukaszh (04. 11. 2008 21:58)

Re: Vlastnosti {a_n} vs. konvergence řady

#3 04. 11. 2008 22:45

Re: Vlastnosti {a_n} vs. konvergence řady

Zápatí