Matematické Fórum

Aquabellla · 27. 05. 2012 12:16

Krásné poledne přeji.

Nechť $x \in R^{29}$ , $Ax = b$ , $b \in R^{18}$ , hodnost matice $A$ je rovna hodnosti rozšířené matice $(A|b)$ , $b \neq 0$ . Určete nejmenší a největší dimenzi prostoru řešení.

Z hodnosti vyplývá (podle Frobeniovy věty), že soustava $Ax = b$ má řešení. Ale přijde mi zvláštní, že $x$ je z prostoru, který má větší dimenzi, než pravá strana rovnice.

Za každou radu předem děkuji, Bellla.

vanok · 27. 05. 2012 16:40

Ahoj ↑ Aquabellla:,
mozes mi upresnit co znamenaje tieto zapisy
$x \in R^{29}$
$b \in R^{18}$

Ak ide o realne stlpcove priestory,
to znamena ze matica $A$ je typu $(18; 29)$ ( 18 riadkov a 29 stlpcov)
Hodnost takej matice $A$
je potom najviac 18 ( vtedy su jej riadky LN)
a najmenej nula, vtedy ide o nulovu maticu daneho typu

Aquabellla · 27. 05. 2012 16:48

↑ vanok:

Ano, jde o reálné prostory.
Tak lehký příklad a já se nechala zmást vysokými dimenzemi :-) moc ti děkuji!

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2012 12:16

Dimenze prostoru řešení

#2 27. 05. 2012 16:40

Re: Dimenze prostoru řešení

#3 27. 05. 2012 16:48

Re: Dimenze prostoru řešení

Zápatí