Matematické Fórum

Kovacz · 27. 05. 2012 17:10

$\triangle$ ABC známe vrcholy A[2;3;3],B[1;3;3];C[4;1;3]
Máme spočítat výšku strany Vc.
Po spočtení mě vyšel výsledek $\sqrt{17}$ .Nevím zda-li je to správný výsledek.Prosím o přezkoumání popřípadě o radu pro výpočet.

Kovacz · 27. 05. 2012 17:37

Omlouvám se za nadpis v tématu,nějak jsem to přehlédnul.Má jít o výpočet velikosti výšky v trojúhelníku.

cyrano52 · 27. 05. 2012 17:37

Ahoj, do předmětu se dává téma úlohy, ne pozdrav :D

Jinak sem hoď svůj postup a hned zjistíme, jestli je dobře nebo ne :)

Kovacz · 27. 05. 2012 17:46

↑ cyrano52:
Hm tentokráte po přepočítání mi vyšel směrový vektor CP[0;-1;0] a výsledná výška strany Vc 1

jelena · 27. 05. 2012 23:03

↑ Kovacz:

lepší je napsat postup, než výsledek. V tomto materiálu je podrobně postup pro vzdálenost bodu od přímky v prostoru (přímka má být v parametrickém tvaru).

Jak jsi počítal? Děkuji.

Kovacz · 28. 05. 2012 21:15

↑ jelena:
Z bodů AB udělal přímku p
Potom vektor w (CP)
a z toho jsem výsledně dosadil do Pythagorove věty

jelena · 28. 05. 2012 22:27

↑ Kovacz:

přímka p je v parametrickém tvaru, předpokládám. Jak vznikl vektor w? Jak jsi určil bod P? Děkuji.

Jeden odkaz jsem již dávala, druhá možnost použit vektorový součin, určit obsah rovnoběžníku, úhel stran, délku jedné strany a dopočet výšky.

Kovacz · 28. 05. 2012 22:53

↑ jelena:
takže vektor AB mi vyšel (-1;0;0)
Vektor AB je normálovým vektorem přímky který prochází výškou:
$-x+d=0$
dosadil jsem souřadnice bodu C => d=4
všeobecné vyjádření přímky: $-x+4=0$
Parametricky vyjádřím přímku AB:
p: $x=2-t;y=3;z=3$
Vyřešil jsem soustavu rovnic:
$-1*(2-t)+0*3+0*3+4=0$
=>t=-2
Dosadím parametr t a spočítám průsečík výšky na stranu c a přímku určené body AB:
$p:x=2+2;y=3;z=3$
$P[4;3;3]$
Určil směrový vektor CP
CP[0;-1;0]
a určil velikost pomocí Pythagorovi věty
a vyšlo mi $1$
Nevím zda-li to je správný postup

jelena · 28. 05. 2012 23:00

Vektor AB je normálovým vektorem přímky který prochází výškou:

To bude asi problém - v prostoru nesestavíš obecnou rovnici přímky (o to jsi se zřejmě pokusil). Sestavíme pouze parametrickou přímku.

Není jistější použit vektorový součin? Brali jste?

Kovacz · 28. 05. 2012 23:02

↑ jelena:
Určitě,tak to zkusím přes vektorový součin

Kovacz · 28. 05. 2012 23:04

↑ Kovacz:
Jen jsem to bral z tohodle => http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=285860 což mi přišlo podobné...

jelena · 28. 05. 2012 23:05

↑ Kovacz:

to bude ověřená cesta. Myslím, že odkaz je dost podrobný. Ať se podaří.

Kovacz · 28. 05. 2012 23:31

↑ jelena:
Výsledek $1$ tak snad to je správně .

jelena · 28. 05. 2012 23:49

↑ Kovacz:

postup v odkazu v příspěvku 11 se mi nezdá v pořádku (stejný důvod s obecnou rovnici přímky v prostoru), ale už nemám sil se tomu věnovat.

Tvá úloha se dá řešit i v rovině - z-souřadnice je u všech bodů stejná (z=3), tedy můžeme "vynechat" (prakticky pracovat s projekci bodu do roviny xOy). Ale tomu už se také nebudu věnovat.

Měj se.

jelena · 29. 05. 2012 06:44

Ještě jsem prošla postup (Tvůj a v odkazu). Dá se použit, pokud víme, že na úvod sestavujeme obecnou rovnici roviny.

Kovacz napsal(a):
takže vektor AB mi vyšel (-1;0;0)
Vektor AB je normálovým vektorem roviny, která prochází výškou:
$-x+d=0$
dosadil jsem souřadnice bodu C => d=4
všeobecné vyjádření roviny: $-x+4=0$
Parametricky vyjádřím přímku AB:
p: $x=2-t;y=3;z=3$
Vyřešil jsem soustavu rovnic:
$-1*(2-t)+0*3+0*3+4=0$
=>t=-2
Dosadím parametr t a spočítám průsečík výšky na stranu c a přímku určené body AB:
$p:x=2+2;y=3;z=3$

$P[4;3;3]$

Vzdálenost CP je délka výšky na stranu AB, dle vzorce pro vzdálenost bodů v prostorů $v_c=2$ . Ke stejnému výsledku jsem došla, když jsem použila zjednodušení, co mi umožňovalo zadání bodů, tedy možnost mít body v jedné rovině vzhledem ke stejné hodnotě z u všech bodů.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2012 17:10

Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#2 27. 05. 2012 17:37

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#3 27. 05. 2012 17:37

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#4 27. 05. 2012 17:46

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#5 27. 05. 2012 23:03

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#6 28. 05. 2012 21:15

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#7 28. 05. 2012 22:27

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#8 28. 05. 2012 22:53

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#9 28. 05. 2012 23:00

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#10 28. 05. 2012 23:02

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#11 28. 05. 2012 23:04

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#12 28. 05. 2012 23:05

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#13 28. 05. 2012 23:31

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#14 28. 05. 2012 23:49

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

#15 29. 05. 2012 06:44

Re: Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem

Kovacz napsal(a):

Zápatí