Matematické Fórum

taranus

ahoj. mam problem s parametrizaci mnoziny u krivkoveho integralu (mam spocitat souradnice teziste). mnozina je $x^{2} + y^{2} + z^{2} = a^{2}, z>0, a>0$ . Nevedeli byste jak na to? diky za odpoved

Tomas.P · 27. 05. 2012 14:40

↑ taranus:
Zvolíme parametrizaci pomocí sférických souřadnic $x=\varrho{\cdot}cos{\varphi}{\cdot}sin{\vartheta}$ , $y=\varrho{\cdot}sin{\varphi}{\cdot}sin{\vartheta}$ , $z=\varrho{\cdot}cos{\vartheta}$ , platí ${\varrho}^2=a^2{\Rightarrow}{\varrho}=a$ , $x=a{\cdot}cos{\varphi}{\cdot}sin{\vartheta}$ , $y=a{\cdot}sin{\varphi}{\cdot}sin{\vartheta}$ , $z=a{\cdot}cos{\vartheta}$

taranus

ses si jistej ze je to tak spravne? mam spocitat souradnice teziste a hustota je $x^{2} + y^{2}$ cili mi pak vyjde integral $\int\int (a^4 * cos(u)^2 * sin(v)^4 + a^4 * sin(u)^2 * sin(v)^4 + (-a^2 * sin(u)^2 * sin(v) * cos(v) - a^2 * cos(u)^2 * sin(v) * cos(v))^2)^(1/2) * (a^2 * cos(u)^2 * sin(v)^2 + a^2 * sin(u)^2 * sin(v)^2) * a^2 * cos(v)$

Tomas.P · 27. 05. 2012 21:58

↑ taranus:
$g^\cdot(\vartheta)=(a{\cdot}cos{\varphi}{\cdot}cos{\vartheta},a{\cdot}sin{\varphi}{\cdot}cos{\vartheta},-a{\cdot}sin{\vartheta})$ , ${\parallel}g^\cdot(\vartheta){\parallel}=a{\cdot}\sqrt{cos^2{\varphi}{\cdot}cos^2{\vartheta}+sin^2{\varphi}{\cdot}cos^2{\vartheta}+sin^2{\vartheta}}=a$ , $x^2+y^2=a^2{\cdot}cos^2{\varphi}+a^2{\cdot}sin^2{\varphi}=a^2$ , $m(O)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}a^2{\cdot}a{\cdot}d{\vartheta}=a^3{\cdot}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}d{\vartheta}=a^3{\cdot}\frac{\pi}{2}$

skoroakvarista · 27. 05. 2012 23:37

Zdravím, dovolím si takovou technickou, možná mne vyvedete z omylu. Ale nesnažíte se tu počítat křivkový integrál přes plochu? Dle mého se snažíte popsat křivkovou parametrizací plášť polokoule.

teutates

nemelo by to spise byt
$\frac{\partial g}{\partial \varphi} X \frac{\partial g}{\partial \vartheta}$ ?

precejenom pocitas hmotnost nehomogeni plochy

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2012 12:08 — Editoval taranus (27. 05. 2012 13:57)

krivkovy integral - parametrizace mnoziny

#2 27. 05. 2012 14:40

Re: krivkovy integral - parametrizace mnoziny

#3 27. 05. 2012 20:03 — Editoval taranus (27. 05. 2012 21:31)

Re: krivkovy integral - parametrizace mnoziny

#4 27. 05. 2012 21:58

Re: krivkovy integral - parametrizace mnoziny

#5 27. 05. 2012 23:37

Re: krivkovy integral - parametrizace mnoziny

#6 28. 05. 2012 15:17 — Editoval teutates (28. 05. 2012 15:25)

Re: krivkovy integral - parametrizace mnoziny

Zápatí