Matematické Fórum

petronius · 27. 05. 2012 14:12

Povazujte jadro za rovnomerne nabitu gulu s polomerom R=1,5*10^(-15) * A^(1/3) a nabojom Q=Z*e (A-atomova hmotnost Z-atomove e-elementarny naboj ) Vypocitajte vzdialenost od stredu symetrie v ktorej je intenzita el pola maximalna a najdite max hodnotu intenzity.

Tak s tymto prikladom si neviem dat rady...predpokladam ze sa pouzije gaussova veta...ale ocenim kazu pomoc.Vdaka.

zdenek1 · 27. 05. 2012 21:10

↑ petronius:
objemová hustota náboje $\varrho =\frac{Q}{\frac{4}{3}\pi R^3}$
uvnitř jádra je Gaussova věta ve tvaru
$\frac{Q^\prime}{\varepsilon _0}=4\pi r^2E$ , kde $Q^\prime=\frac{4}{3}\pi r^3\varrho$ je náboj obalený Gaussovou plochou
$E=\frac{Q^\prime}{4\pi \varepsilon _0r^2}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^3\varrho }{4\pi r^2}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^3 \frac{Q}{\frac{4}{3}\pi R^3}}{4\pi r^2}=\frac{Q}{4\pi \varepsilon _0R^3}r$ pro $r\le R$

vně jádra je to normální Coulombův zákon
$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon _0 r^2}$

protože uvnitř jádra intenzita lineárně roste od nuly do $E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon _0 R^2}$ ( $r=R$ )
a vně od té samé hodnoty klesá, je maximální intenzita na "povrchu" jádra