Matematické Fórum

Srdečně zdravím,

vím, že úloha týkající se kruhové inverze volá po tom, abych sem vložila obrázek, jenže já jsem naprostý technologický antitalent, tak se pokusím přednést svůj návrh řešení slovně, děkuji tedy těm, kteří i teď stále ještě čtou:) :

Je dán čtverec ABCD. Zobrazte tento čtverec (tj. hranici i vnitřek) v kruhové inverzi se středem A a kružnicí samodružných bodů, která prochází bodem B.

1) Takže nejdřív vnitřek, tam mám AB a AD, které prochází středem inverze, takže ty jsou samodružné, ty jen protáhnu. Teď plocha, která byla mezi AB a AD uvnitř kružnice, se mi dostane ven mezi ty protažené AB a AD. Takže první půlka by byla něco jako plocha úhlu  DAB ze kterého odeberu čtvrtkruh, který je uvnitř kružnice, ale okraj té kružnice nechám, to bude řešení.

2) Venku mám přímky BC a BD, které jsou tečnami, takže se zobrazí na kružnice řekněme k a l, které prochází bode dotyku a středem inverze. Tam kde se ty kružnice k a l protnou (ne ve sředu, ten druhý bod), bude vevnitř bod C´. No a řešení tady by pak byla plocha jakéhosi zdeformovaného trojúhelníku BDC´.

Takže výsledek by pak bylo sjednocení těhle dvou mezivýsledků?

Moc děkuju, jestli jste to někdo dočetl až sem, nevím, jestli tu inverzi dobře chápu, tak ocením jakoukoli poznámku.