Matematické Fórum

niko9 · 27. 05. 2012 20:24 — Editoval niko9 (27. 05. 2012 20:28)

vyjádřete dané komplexní číslo v goniometrickém tvaru
$z=3i[cos(\frac{1}{4}\pi) +isin(\frac{1}{4}\pi )]^{3}$
to upravím na :
$z=3i[cos(\frac{3}{4}\pi) +isin(\frac{3}{4}\pi )]$

dále ale nevím co s tím $3i$

výsledek má být
$z=3[cos(\frac{5}{4}\pi) +isin(\frac{5}{4}\pi )]$

děkuji za pomoc

vosa · 27. 05. 2012 20:38

Ahoj,
stačí zapsat i v goniometrickém tvaru a pak použít vzorec pro násobení čísel v goniom. tvaru.

niko9 · 27. 05. 2012 20:52

↑ vosa:

tak to bohužel nechápu ...

vosa · 27. 05. 2012 21:00

Tak $i$ se dá zapsat v goniometrickém tvaru stejně jako každé jiné komplexní číslo.
$i = (\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2})$
Pak použij vzorec pro násobení komplexních čísel v goniometrickém tvaru, pokud jste se ho učili ovšem:
$z_1 z_2 = |z_1||z_2|(\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2))$
kde $z_1 = |z_1|(\cos(\varphi_1) + i \sin(\varphi_1)), z_2 = |z_2|(\cos( \varphi_2) + i \sin(\varphi_2))$
Už je to lepší?

vanok · 27. 05. 2012 21:16 — Editoval vanok (27. 05. 2012 21:19)

Poznamka, na riesenie mozes pouzit tieto zname vzorce:
$\sin(\frac{\pi}{2} - \theta) &= +\cos \theta \\ \cos(\frac{\pi}{2} - \theta) &= +\sin \theta \\ \sin(\theta + \pi) &= -\sin \theta \\ \cos(\theta + \pi) &= -\cos \theta$

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2012 20:24 — Editoval niko9 (27. 05. 2012 20:28)

komplexni cisla

#2 27. 05. 2012 20:38

Re: komplexni cisla

#3 27. 05. 2012 20:52

Re: komplexni cisla

#4 27. 05. 2012 21:00

Re: komplexni cisla

#5 27. 05. 2012 21:16 — Editoval vanok (27. 05. 2012 21:19)

Re: komplexni cisla

Zápatí