Matematické Fórum

KDPK · 27. 05. 2012 22:54

Ahoj,

chtěla bych poprosit o radu:

Pro které hodnoty parametru a má rovnice jediný kořen?
$(a-1)x^2+2(a+1)x+a-2=0$

Vím, že_
1. rovnice má jediný kořen, když $D=0$
2. přes vzorec $D=b^2-4ac$ jsem se propočítala k výsledku $a=\frac{1}{5}$

Ve výsledcích je kromě této varianty pro parametr navíc i druhý výsledek $a=1$
Proč tomu tak prosím je?

Díky velice!
K.

Phate · 27. 05. 2012 22:57

pro a=1 nam ta kvadraticka rovnice zdegeneruje na linearni, protoze vypadne clen x^2, takze bude jen jedno reseni

zdenek1 · 27. 05. 2012 22:58

↑ KDPK:
protože pokud je $a=1$ není to kvadratická rovnice, tudíž test na diskriminat nefunguje.
dosazením $a=1$ dostaneš
$4x-1=0$
$x=\frac14$ a to je jeden kořen.

vanok · 27. 05. 2012 23:00

Ahoj ↑ KDPK:,
ano to je pravda, lebo ak $a=1$ dana rovnica sa pise $0x^2+4x-1=0$
cize $4x-1=0$
co je rovnica, ktora ma jedine riesenie.

Poznamka: Ak urobis diskuziu riesenia povodnej rovnice tak vidis ze vypocte delis cislom $a-1$ , co znamena ze treba vysetrit danu rovnicu aj pre $a=1$

Miky4 · 27. 05. 2012 23:01

↑ KDPK:
Ahoj, protože potom bude koeficient u kvadratického členů 0, takže půjde o lineární rovnici. Ten vzorec co jsi uvedla platí pro kvadratickou rovnici.

KDPK · 27. 05. 2012 23:01

↑ Phate:

Díky Ti moc, člověče! Už to vidím...
K.

KDPK · 27. 05. 2012 23:03

Díky i ostatním :-)

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2012 22:54

Kvadratická rovnice s parametrem

#2 27. 05. 2012 22:57

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#3 27. 05. 2012 22:58

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#4 27. 05. 2012 23:00

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#5 27. 05. 2012 23:01

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#6 27. 05. 2012 23:01

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#7 27. 05. 2012 23:03

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí