Matematické Fórum

Lekejs · 25. 05. 2012 13:38

čau všichni potřeboval bych pomoct

nemůžu přijít na to kde se vzala to $e^{2x}$ a jak to, že se ta pětka přidala k tomu ečku $- 5e^{x}$ a proč je tam ta 1??

Díky moc za odpověď...

Hanis · 25. 05. 2012 13:41

Ahoj, celá rovnice byla vynásobena $e^x$

PS: lépe to bude vidět, přepíšeš-li si $e^{-x}=\frac{1}{e^x}$

marnes · 25. 05. 2012 13:41 — Editoval marnes (25. 05. 2012 13:42)

↑ Lekejs:

$e^{x}+e^{-x}-5=0\Leftrightarrow e^{x}+\frac{1}{e^{x}}-5=0$ no a pak upravíš na jeden zlomek a řešíš, kdy je zlomek roven nule

zdenek1 · 25. 05. 2012 13:42

↑ Lekejs:
musíš vědět, že $e^{-x}=\frac1{e^x}$
takže
$e^{x}+e^{-x}=5$
$e^{x}+\frac{1}{e^{x}}=5$ celou rovnici vynásobíš $e^x$ - to bezpečně můžeš, protože $e^x>0$
$(e^{x})^2+1=5e^x$
$e^{2x}-5e^x+1=0$