Matematické Fórum

aaoswego · 23. 05. 2012 15:00

Mam integral $\int_{0}^{2\prod_{}^{}}\frac{1}{2+sin(x)}$
Bez tech mezi ho spocitam, ale pro substituci rekneme $tg(x/2)=t$ je horni mez nekonecno, tzn bych pak mel integral pocitat od 0 do A s tim, ze jde k tomu nekonecnu?

aaoswego · 27. 05. 2012 15:46

Muze mi to prosim nekdo vyvratit/potvrdit/navrhnout jiny reseni?

jelena · 27. 05. 2012 22:21

Zdravím,

alespoň vodítko k problému je zde.

V tomto tématu tým odborně zdatných kolegů měl debatu, jak korektní je provést jen výpočet neurčitého integrálu a potom se vrátit od substituce zpět - myslím, že prohlásili za nekorektní, snad také bude k užitku.

aaoswego · 28. 05. 2012 13:01

No ze bych z toho byl moudrejsi se moc rict neda, ale diky.
Jinak reseni k tomu mam, se zmenej meze integralu na $\{-\pi , \pi \}$ a pak muzu normalne pocitat dal, jenze jsem hledal nejakej robustnejsi postup.

jelena · 28. 05. 2012 13:21

↑ aaoswego:

nevím, zda je to nezřetelnosti odkazu - měla jsem na mysli tento příklad, včetně použití integrálu nevlastního (to není dost "robustní"?)

Pokud původně x bylo v mezích od 0 do 2pi, v substituci se používá x/2 (tedy (x/2) je od 0 do pi) a problém s použitím tg(x/2) nastává v $x= \pi$ (nebo v x/2=pi/2). Potom Tvůj návrh na změnu mezí se mi nezdá (bez ohledu na možnost výpočtu nejdřív integrálu neurčitého beze změny mezí, což by nebylo korektní).

Už to přenechám odborně zdatným kolegům, děkuji.

Cynyc · 28. 05. 2012 14:57

↑ aaoswego: A Kefalín, čo vy rozumiete takým pojmom "robustný"? Moc nechápu, v čem je problém - převedení na integrál na $(-\pi, \pi)$ a substituce y=tg(x/2) s novými mezemi $-\infty, \infty$ je korektní, ba standardní postup.

aaoswego · 28. 05. 2012 15:07

Ok diky, ja jsem se s tim posunem mezi jeste poradne nesetkal a tak jsem to povazoval spise za trik a hledal jsem nejaky univerzalnejsi reseni. Zda se ale tohle bude fungovat bez problemu

Cynyc · 28. 05. 2012 16:51

↑ aaoswego: Aby se nemuselo převádět na $(-\pi,\pi)$ , šlo by taky použít substituci y=cotg(x/2), ale protože není standardní, bylo by s tím nakonec víc práce. A stejně to není univerzální.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2012 15:00

Meze u integralu

#2 27. 05. 2012 15:46

Re: Meze u integralu

#3 27. 05. 2012 22:21

Re: Meze u integralu

#4 28. 05. 2012 13:01

Re: Meze u integralu

#5 28. 05. 2012 13:21

Re: Meze u integralu

#6 28. 05. 2012 14:57

Re: Meze u integralu

#7 28. 05. 2012 15:07

Re: Meze u integralu

#8 28. 05. 2012 16:51

Re: Meze u integralu

Zápatí