Matematické Fórum

jendula11 · 05. 11. 2008 14:39

Moc prosím potřeboval bych vyřešit toto:O jaký úhel se odkloní elektron urychlený z klidu potenciálem U=1kV, který vlétne mezi desky kondenzátoru délky x=5cm kolmo na směr intenzity elektrického pole o velikosti E=15kV\m od svého původního směru.

Pavel Brožek · 05. 11. 2008 15:01

Víme že byl urychlený potenciálem U a známe jeho náboj, snadno tedy určíme energii, která mu byla dodána. Všechna dodaná energie je ve formě kinetické energie, určíme tedy jeho rychlost. Známe jeho rychlost a hmotnost. Zbytek je analogický řešení pohybu přímého vrhu v homogenním gravitačním poli (hodíme míč o hmotnosti m ve vodorovném směru rychlostí v, o jaký úhel se odkloní, jestliže se jeho x-ová souřadnice změní o 5cm?). Pokud tedy umíš mechaniku, umíš vyřešit zbytek. Stačí takhle?

jendula11 · 05. 11. 2008 19:07

moc prosím mohlo by to být i z postupem myslím početně jak se to počítá?

Pavel Brožek · 05. 11. 2008 19:46

Tak energie po urychlení bude

$E=Ue$

Ta se rovná kinetické energii

$Ue=\frac12mv_x^2\qquad\Rightarrow\qquad v_x=\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$

V elektrickém poli bude působit na elektron síla ve směru intenzity elektrického pole. Složka rychlosti kolmá na intenzitu el. pole tedy bude konstantní. Elektron projde kondenzátorem za čas

$t=\frac{x}{v_x}=\sqrt{\frac{x^2m}{2Ue}}$

Síla na elektron ve směru intenzity el. pole je $F=Ee$ a elektron tedy v tomto směru zrychluje se zrychlením

$a=\frac{Ee}{m}$ .

Za čas t se tedy složka jeho rychlosti rovnoběžná s intenzitou el. pole $v_y$ změní z nuly na

$v_y=at=\frac{Ee}{m}\cdot\sqrt{\frac{x^2m}{2Ue}}=\sqrt{\frac{E^2x^2e}{2Um}}$

Hledaný úhel je zřejmě úhel mezi vektorem rychlosti elektronu a vektorem složky rychlosti kolmé na intenzitu el. pole. Z toho

$\tan\varphi=\frac{v_y}{v_x}=\frac{\sqrt{\frac{E^2x^2e}{2Um}}}{\sqrt{\frac{2Ue}{m}}}=\sqrt{\frac{E^2x^2}{4U^2}}=\frac{Ex}{2U}$

a tedy

$\varphi=\arctan$\frac{Ex}{2U}$$

Jednotkově to odpovídá, tak doufám, že je to dobře. Dosazení už musíš zvládnout sám.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2008 14:39

příklad-el.stat.pole

#2 05. 11. 2008 15:01

Re: příklad-el.stat.pole

#3 05. 11. 2008 19:07

Re: příklad-el.stat.pole

#4 05. 11. 2008 19:46

Re: příklad-el.stat.pole

Zápatí