Matematické Fórum

Housenka · 28. 05. 2012 08:44

Dobrý den,potřebovala bych vysvělení ,mám příklad $_{a1}=-4$ , $d=3$
udělala 5 členů
$_{a2}=_{a1}+d=-4+3=-1$
$_{a3}=_{a2}+d=-1+3=2$
$_{a3}=_{a2}+d=2+3=5$
$_{a4}=_{a3}+d=5+3=8$
$_{a5}=_{a4}+d=8+3=11$
Ted ten hlavní problém ,z kterým potřebuji pomoc ,mám tenhle příklad a zjistila jsem,že už mi to nevychází podle stejného vzorečku,takže si sním nevím rady.Nevím jak se pozná,podle kterého mám dělat vzorečku.
$_{a7}=-2 , d=-4$

LukasM · 28. 05. 2012 08:49

↑ Housenka:
Nevidím kde je ten "hlavní problém".

Jinak u aritmetické posloupnosti se každý člen vypočítá prostě jako ten předchozí plus d.

Housenka · 28. 05. 2012 08:59

no v tom druhém příkladě
$_{a7}=-2, d=-4$
začla jsem počítat a nemůžu to spočítat,tak nevím zda je stejný vzorec,jak už tam mám mínuska u příkladů ,nevím si rady

LukasM · 28. 05. 2012 09:01

↑ Housenka:
Ano, vzorec je stejný, jako u každé aritmetické posloupnosti. $a_{n+1}=a_n+d$

Pokud je d záporné, tak víme, že plus a mínus dá mínus, takže pak se členy nebudou zvyšovat, ale snižovat.

Housenka

takže počítám
$_{a1}=_{a7}-\langle-4*6\rangle=-2-24=26$

tak přitom má výsledek vyjít 22,takže opravdu nevím si ze znaménkami rady.

Cheop · 28. 05. 2012 09:21 — Editoval Cheop (28. 05. 2012 09:22)

↑ Housenka:
$a_1=a_7-6d=-2-6\cdot(-4)=-2+24=22$
$-6\cdot (-4)=+24$

LukasM · 28. 05. 2012 09:21

↑ Housenka:
No, tak -2-24 není 28 ani 26, ale je to -26. I tak to ale není správně.

Měl by na to alespoň zhruba stačit selský rozum bez vzorečků. d je záporné, to znamená, že členy se zmenšují. Takže $a_1$ je určitě větší než $a_7$ . Mezi členy je vždy mezera o délce čtyři, a protože mezi a1 a a7 bude 6 mezer, bude tam mezera celkem 24 bodů. Proto $a_1=a_7+(6\cdot 4)$ .

Znaménko ti nesedí proto, žes přehodila $a_1$ a $a_7$ . Ve vší obecnosti je ten vzorec $a_n=a_1+(n-1)d$ . Takže $a_7=a_1+6d=a_1+(6\cdot (-4)) =a_1-24\Rightarrow a_1=a_7+24$ .

Housenka

takže pokud d je záporné,tak $_{a1},_{a2}..$ budou čísla klesat ?? já tomu vůbec nechápu nešlo by to vysvětlit více polopatě.Prosím

jelena · 28. 05. 2012 22:56

↑ Housenka:

ano, aritmetická posloupnost bude klesající, pokud d je záporné. Každý další člen bude menší od předchozího, protože pořád odečítáme stejnou hodnotu.

Ve vzorci to neuvidíš: $a_{n+1}=a_{n}+d$ , ale pro konkrétní záporné d to už uvidíš.

Ovšem nejsem si jistá, zda to navazuje na úlohu, co jsi řešila.

$_{a7}=-2 , d=-4$

První člen je větší, než 7. člen, pravě proto, že d je záporné. Je to v pořádku?

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2012 08:44

posloupnost

#2 28. 05. 2012 08:49

Re: posloupnost

#3 28. 05. 2012 08:59

Re: posloupnost

#4 28. 05. 2012 09:01

Re: posloupnost

#5 28. 05. 2012 09:11 — Editoval Housenka (28. 05. 2012 09:17)

Re: posloupnost

#6 28. 05. 2012 09:21 — Editoval Cheop (28. 05. 2012 09:22)

Re: posloupnost

#7 28. 05. 2012 09:21

Re: posloupnost

#8 28. 05. 2012 20:22 — Editoval Housenka (28. 05. 2012 20:32)

Re: posloupnost

#9 28. 05. 2012 22:56

Re: posloupnost

Zápatí