Matematické Fórum

Haninka13 · 28. 05. 2012 19:58

Ahoj, potřebovala bych pomoct s příkladem z Petákové 15.8/51

Je dána přímka p: x= 1+t
y= 2+at
z= -1-t t $\in$ R

a rovina $\varrho$ x + y - z + 8 = 0. Určete hodnotu parametru a $\in$ R tak, aby platilo

a) p $\perp$ $\varrho$
b) p ll $\varrho$
c) odchylka přímky p od roviny $\varrho$ je 30 $^\circ$

Děkuju za pomoc

gogy27 · 28. 05. 2012 21:38

Skús tu napísať čo platí pre kolmú priamku s rovinou a čo pre rovnobežné. Potom sa pozri na skalárny súčin.

Haninka13 · 28. 05. 2012 21:46

↑ gogy27:
no pre kolmu priamku platí, že uhol musí byť 90 $^\circ$ a pre rovnobežnu, že uhol medzi nimi je 0 $^\circ$

a ten skalárny súčin je u=(1;a;-1) , v=(1;1;-1), takže u*v=(1;1a;1). Je to tak?

gogy27 · 28. 05. 2012 21:52

Pre rovnobežnú priamku sa $\cos 0^\circ = 1$ a pre kolmú priamku $\cos 90^\circ = 0$ Čiže ich skalárný súčin sa musí rovnať týmto hodnotám.
Všeobecný vzorec: $\cos \alpha = \frac{|u\cdot v|}{\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\cdot \sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}}$

smatel · 28. 05. 2012 21:55 — Editoval smatel (28. 05. 2012 21:56)

Zdravím,
nakresli si libovolnou rovinu a přímku. Zakresli normálový vektor roviny a směrový vektor přímky.

Zjistíš, že v případě a) musí mít tyto vektory stejný směr - tedy $(1;a; -1) = k(1;1;-1)$
V případě b) zjistíš, že jsou tyto vektory na sebe kolmé - $(1;a; -1) \cdot (1;1;-1)=0$ (skalární součin se musí rovnat nule)

V případě c) zjistíš, že má-li být odchylka přímky od roviny 30°, pak musí být odchylka normálového a směrového vektoru doplňkem do 90°, tedy 60°. Tedy řešíš nějakou rovnici pro odchylku dvou vektorů: $\cos 60° = \frac{|\vec{s} \cdot\vec{ n}|}{|\vec{s}||\vec{n}|}$

Haninka13 · 28. 05. 2012 22:12

Děkuju za pomoc, už jsem spočítala všechno z Petákové na tohle téma, ale u tohoto jsem nevěděla jak začít a už mám o moc jasněji

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2012 19:58

Odchylka přímky od roviny

#2 28. 05. 2012 21:38

Re: Odchylka přímky od roviny

#3 28. 05. 2012 21:46

Re: Odchylka přímky od roviny

#4 28. 05. 2012 21:52

Re: Odchylka přímky od roviny

#5 28. 05. 2012 21:55 — Editoval smatel (28. 05. 2012 21:56)

Re: Odchylka přímky od roviny

#6 28. 05. 2012 22:12

Re: Odchylka přímky od roviny

Zápatí