Matematické Fórum

wikinka · 14. 05. 2012 16:50

Zdravím! Potřebovala bych pomoci s následujícím příkladem.
V trojúhelníku ABC vypočítej výšku va, jestliže znáš : A[1,2,3], B[3,6,2], C[-1,10,-2].
Výsledek: 3 $\sqrt{2}$
Jediné, co mě napadlo bylo: z bodů B a C jsem udělala přímku p: x=3-4t y=6+4t z=2-4t
- dále jsem udělala vektor w (A-P)
- vím, že vektor w a přímka p jsou na sebe kolmé, takže platí w.u=0

Dál už jsem se ztratila, ani nevím, jestli jdu na to správně.

Děkuji moc za pomoc.

dominiksuroviak

↑ wikinka:
$[BC]=[-4;4;-4]$
Vektor BC je normálovým vektorom všeobecnej priamky ktorá prechádza výškou:
$-4x+4y-4z+d=0$
Za x,y,z si dosadíš súradnice bodu A:
$-4*1+4*2+-4*3+d=0$
$-4+8-12+d=0$
$d=8$
Dostaneš všeobecné vyjadrenie priamky výšky:
$-4x+4y-4z+8=0$
Parametrický si vyjadríš priamku BC:
$p:x= 3-4t; y=6+4t; z=2-4t$
Riešiš sústavu rovníc:
$-4*(3-4t)+4*(6+4t)-4*(2-4t)+8=0$
$48t=-12$
$t=\frac{-1}{4}$
Dosadením parametra t v parametrickej rovnici vypočítaš priesečník výšky na stranu a, a priamky určenej bodmi BC:
$p:x=3-4*-\frac{1}{4}; y=6+4*-\frac{1}{4}; z=2-4*-\frac{1}{4}$
$P=[4;5;3]$
Určíš si smerový vektor AP:
$AP=[3;3;0]$
Pomocou Pytagorovej vety určíš veľkosť:
$\sqrt{3^{2}+3^{2}+0^{2}}=\sqrt{18}=\sqrt{9*2}=3*\sqrt{2}$

wikinka · 14. 05. 2012 20:02

Děkuju moc. Strašně mi to pomohlo :)

jelena · 29. 05. 2012 06:48

Zdravím v tématu,

jen pro upřesnění - postup se dá použit, pokud označíme, že sestavujeme obecnou rovnici roviny (ne přímky, jak označil kolega ↑ dominiksuroviak:). V prostoru obecnou rovnici přímky nesestavíme.

Na téma bylo upozorněno zde.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2012 16:50

Metrické vztahy v prostoru, výpočet výšky a v trojúhelníku

#2 14. 05. 2012 18:03 — Editoval dominiksuroviak (14. 05. 2012 23:30)

Re: Metrické vztahy v prostoru, výpočet výšky a v trojúhelníku

#3 14. 05. 2012 20:02

Re: Metrické vztahy v prostoru, výpočet výšky a v trojúhelníku

#4 29. 05. 2012 06:48

Re: Metrické vztahy v prostoru, výpočet výšky a v trojúhelníku

Zápatí