Matematické Fórum

vilek · 29. 05. 2012 07:33

Mám za úkol vyšetřit extrémy funkce $xy\cdot \ln (1+xy)$ . Vím, že pro určení stacionárních bodů musím vypočítat gradient a ten se musí rovnat nule. Gradient jsem určila jako: $(\frac{y^{2}x}{xy+1}+y\cdot \ln (xy+1),\frac{x^{2}y}{xy+1}+x\cdot \ln (xy+1))$ Jenže teď se mi z toho nedaří dostat žádný bod..po úpravách rovnic mi vyjdou dvě stejné: $xy=-(xy+1)\cdot \ln (xy+1)$ jaká úvaha by tedy měla v tomto případě následovat? Díky za jakýkoli nápad..

Honzc · 29. 05. 2012 08:45

↑ vilek:
Zkus takto:
1. pro x =0 dostaneš, že y může být libovolné a obě první derivace se budou rovnat nule
2. pro y=0 dostaneš stejně, že x může být libovolné
To znamená, že žádný stacionární bod neexistuje
Budou tam pouze dvě na sebe kolmá "údolí" v ose x a v ose y.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vilek · 29. 05. 2012 09:00

↑ Honzc:
Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 07:33

Extrémy funkce více proměnných - stacionární bod?

#2 29. 05. 2012 08:45

Re: Extrémy funkce více proměnných - stacionární bod?

#3 29. 05. 2012 09:00

Re: Extrémy funkce více proměnných - stacionární bod?

Zápatí