Matematické Fórum

Smeegel111 · 28. 05. 2012 20:21

Mám dokázat , že tato rovnost platí, ale přes užití různých goniometrický vzorců, jsem se stejně konce dohrabala. $\frac{cos2x}{1+cos2x}=\frac{tgx}{tg2x}$

Smeegel111 · 28. 05. 2012 20:24

*nedohrabala

jelena · 28. 05. 2012 23:03

↑ Smeegel111:

že jsi si odpovídala sama, jsi zas téma zahrabala :-) Já mám takový pocit, že zadání není v pořádku. Zkus ještě překontrolovat.

Cheop · 29. 05. 2012 07:22

↑ Smeegel111:
$\frac{\cos2x}{1+\cos2x}=\frac{tg x}{tg 2x}$
$\frac{\cos2x}{1+\cos2x}=\frac{\cos\,2x}{\sin^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x}=\frac{\cos\,2x}{2\cos^2x}$
$\frac{\text{tg}\,x}{\text{tg}\,2x}=\frac{tg\,x}{\frac{2 tg x}{1-tg^2x}}=\frac{1-tg^2 x}{2}=\frac{1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{2}=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{2\cos^2x}=\frac{\cos\,2x}{2\cos^2x}$
$L=P$ - důkaz proveden

jelena · 29. 05. 2012 10:33

↑ Cheop:

Zdravím a děkuji,

našla jsem při úklidu (mám zafixováno, že při důkazu upravujeme levou na pravou nebo naopak, nepoužíváme úpravu zároveň levé a pravé - a to se mi narychlo nepovedlo).

Tak ani nevím, zda můžeme provádět úpravy zároveň ke stejnému tvaru. Na druhou stranu můžeme dokazovat, že L-P=0 a tam už mohu upravovat L, P zároveň.

Snad vnese jasno někdo z vážených metodiků. Děkuji :-)

radekm · 29. 05. 2012 14:57

jelena napsal(a):
Tak ani nevím, zda můžeme provádět úpravy zároveň ke stejnému tvaru.

Když máme L = X a P = X, tak ze symetrie rovnosti platí X = P a dále z tranzitivity rovnosti L = P.

jelena · 29. 05. 2012 17:47

↑ radekm:

děkuji za vysvětlení.

Smeegel111 · 29. 05. 2012 18:33

Děkuju ... :).

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2012 20:21

Goniometrické vzorce-důkaz

#2 28. 05. 2012 20:24

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

#3 28. 05. 2012 23:03

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

#4 29. 05. 2012 07:22

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

#5 29. 05. 2012 10:33

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

#6 29. 05. 2012 14:57

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

jelena napsal(a):

#7 29. 05. 2012 17:47

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

#8 29. 05. 2012 18:33

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

Zápatí