Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 05. 2012 20:21

Smeegel111
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Goniometrické vzorce-důkaz

Mám dokázat , že tato rovnost platí, ale přes užití různých goniometrický vzorců, jsem se stejně konce dohrabala. $\frac{cos2x}{1+cos2x}=\frac{tgx}{tg2x}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 28. 05. 2012 20:24

Smeegel111
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

*nedohrabala

Offline

 

#3 28. 05. 2012 23:03

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

↑ Smeegel111:

že jsi si odpovídala sama, jsi zas téma zahrabala :-) Já mám takový pocit, že zadání není v pořádku. Zkus ještě překontrolovat.

Offline

 

#4 29. 05. 2012 07:22

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

↑ Smeegel111:
$\frac{\cos2x}{1+\cos2x}=\frac{tg x}{tg 2x}$
$\frac{\cos2x}{1+\cos2x}=\frac{\cos\,2x}{\sin^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x}=\frac{\cos\,2x}{2\cos^2x}$
$\frac{\text{tg}\,x}{\text{tg}\,2x}=\frac{tg\,x}{\frac{2 tg x}{1-tg^2x}}=\frac{1-tg^2 x}{2}=\frac{1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{2}=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{2\cos^2x}=\frac{\cos\,2x}{2\cos^2x}$
$L=P$ - důkaz proveden


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 29. 05. 2012 10:33

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

↑ Cheop:

Zdravím a děkuji,

našla jsem při úklidu (mám zafixováno, že při důkazu upravujeme levou na pravou nebo naopak, nepoužíváme úpravu zároveň levé a pravé - a to se mi narychlo nepovedlo).

Tak ani nevím, zda můžeme provádět úpravy zároveň ke stejnému tvaru. Na druhou stranu můžeme dokazovat, že L-P=0 a tam už mohu upravovat L, P zároveň.

Snad vnese jasno někdo z vážených metodiků. Děkuji :-)

Offline

 

#6 29. 05. 2012 14:57

radekm
Příspěvky: 146
Reputace:   11 
Web
 

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

jelena napsal(a):

Tak ani nevím, zda můžeme provádět úpravy zároveň ke stejnému tvaru.

Když máme L = X a P = X, tak ze symetrie rovnosti platí X = P a dále z tranzitivity rovnosti L = P.

Offline

 

#7 29. 05. 2012 17:47

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

↑ radekm:

děkuji za vysvětlení.

Offline

 

#8 29. 05. 2012 18:33

Smeegel111
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Goniometrické vzorce-důkaz

Děkuju ... :).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson