Matematické Fórum

matezz06 · 29. 05. 2012 15:25

Zdravim,

Množina všech reálných čísel, pro která platí $(x^{2}-3x)log(x-2)<0$ , je rovna množině:

mám něco dělat s tou první závorkou nebo na ní nezáleží? jinak samozřejmě kvůli podmínkám pro log: $(x-2)>0$

zdenek1 · 29. 05. 2012 15:37

↑ matezz06:
Jistěže máš něco dělat s první závorkou. Vytneš $x$ a uděláš si tabulku

Aurinko · 29. 05. 2012 15:39

Součin tří činitelů je < 0, pokud je záporný jeden činitel, nebo pokud jsou záporní všichni činitelé.
Po rozložení první závorky dostaneme:
x(x-3)log(x-2) < 0
Definiční obor (kvůli logaritmu) je (2; nekonečno). Nulové body v tomto intervalu jsou: x=3
Získáváme tedy dva intervaly:
a) (2; 3): x>0, (x-3)<0, log(x-2)<0 -> záporní jsou dva činitelé, podmínka není splněna
b) (3; nekonečno): x>0, (x-3)>0, log(x-2)>0 -> všichni činitelé jsou kladní, podmínka není splněna.

Množina všech reálných čísel, pro která platí x(x-3)log(x-2) < 0 je rovna prázdné množině

filip2626 · 04. 06. 2012 11:06

↑ zdenek1: prečo je $\log_{}(x-2)<0$ v intervale $(2,3)$ záporný???

Honzc · 04. 06. 2012 12:04

↑ filip2626:
Asi proto, že pro čísla z intervalu (0,1) je logaritmus menší než nula (záporný).

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 15:25

množina všechn reálných čísel

#2 29. 05. 2012 15:37

Re: množina všechn reálných čísel

#3 29. 05. 2012 15:39

Re: množina všechn reálných čísel

#4 04. 06. 2012 11:06

Re: množina všechn reálných čísel

#5 04. 06. 2012 12:04

Re: množina všechn reálných čísel

Zápatí