Matematické Fórum

Součin tří činitelů je < 0, pokud je záporný jeden činitel, nebo pokud jsou záporní všichni činitelé.
Po rozložení první závorky dostaneme:
x(x-3)log(x-2) < 0
Definiční obor (kvůli logaritmu) je (2; nekonečno). Nulové body v tomto intervalu jsou: x=3
Získáváme tedy dva intervaly:
a) (2; 3): x>0, (x-3)<0, log(x-2)<0 -> záporní jsou dva činitelé, podmínka není splněna
b) (3; nekonečno): x>0, (x-3)>0, log(x-2)>0 -> všichni činitelé jsou kladní, podmínka není splněna.

Množina všech reálných čísel, pro která platí x(x-3)log(x-2) < 0 je rovna prázdné množině

↑ filip2626:
Asi proto, že pro čísla z intervalu (0,1) je logaritmus menší než nula (záporný).