Matematické Fórum

Forrow · 28. 05. 2012 20:55

Dobrý den,
narazil jsem na zřejmě (pro zběhlejšího matematika) jednoduchý problém a to řešení následujícího příkladu:

Zapište středový tvar rovnice kružnice, které prochází body E=[5,3], F=[6,2] a má střed na přímce p:3x-4y-3 = 0

Jelikož se řešení nemůžu dohledat ve svých materiálech a zrovna nemám po ruce příslušnou učebnici prosím o radu Vás. Děkuji.

Aquabellla · 28. 05. 2012 21:05

↑ Forrow:

Střed si můžeš vyjádřit takto:
p: $3x_0 - 4y_0 - 3 = 0$ => $x_0 = \frac{4y_0}{3} + 1$ => $S = [\frac{4y_0}{3} + 1; y_0]$

Rovnice kružnice: $(x - \frac{4y_0}{3} - 1)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$ , kde za $[x, y]$ postupně dosaď body $E$ a $F$ , tudíž dostaneš dvě rovnice o dvou neznámých (neznámé $y_0$ a $r$ ).

smatel · 28. 05. 2012 21:11

Zdravím,
rovnice kružnice ve středovém tvaru:
$(x-s_1)^2 + (y-s_2)^2 = r^2$
Pro střed $S[s_1;s_2]$ ze zadání musí platit: $3s_1-4s_2-3 = 0$
Do rovnice kružnice lze dosadit body, kterými kružnice prochází:

$(5-s_1)^2 + (3-s_2)^2 = r^2$
$(6-s_1)^2 + (2-s_2)^2 = r^2$

Máme tedy tři rovnice o třech neznámých, které lze vyřešit:

$(5-s_1)^2 + (3-s_2)^2 = r^2$
$(6-s_1)^2 + (2-s_2)^2 = r^2$
$3s_1-4s_2-3 = 0$
_____________________________________________________
Teď mě napadá alternativní řešení:
střed musí ležet i na ose úsečky $|EF|$ . Nalezneš-li rovnici této osy úsečky a nalezneš průsečík s přímkou 3x-4y-3 = 0 - to bude střed kružnice. Poloměr pak zjistíš jako vzdálenost jednoho z bodů o středu a dosadíš do rovnice kružnice.

Forrow · 29. 05. 2012 17:17

Děkuji za rady.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2012 20:55

Kulosečky - středový tvar rovnice kružnice s určeným středem na přímce

#2 28. 05. 2012 21:05

Re: Kulosečky - středový tvar rovnice kružnice s určeným středem na přímce

#3 28. 05. 2012 21:11

Re: Kulosečky - středový tvar rovnice kružnice s určeným středem na přímce

#4 29. 05. 2012 17:17

Re: Kulosečky - středový tvar rovnice kružnice s určeným středem na přímce

Zápatí