Matematické Fórum

zvencli · 29. 05. 2012 16:47

Objem pravidelného šestibokého hranolu s výškou 60 cm je 10,8 litru.Vypočítej jeho povrch.
Dík
A prosím i výpočet

Siroga · 29. 05. 2012 17:02

↑ zvencli:
1.jak vypada podstava tohoto utvaru?
2.jakou ma plochu podstava?
3.na jakych 6 stejnych obrazcu by se dala podstava rozlozit aby v tom figurovala sirka steny?

zvencli · 29. 05. 2012 17:09

To je celé zadání úkolu

Siroga · 29. 05. 2012 17:13

↑ zvencli:
ja vim, to k vypoctu staci , to se ptam tebe jestli si to umis predstavit :D

zvencli · 29. 05. 2012 17:19

No moc ne

Siroga · 29. 05. 2012 17:24

odpoved na otazku 1 - sestiuhelnik
odpoved na otazku 2 - $10.8litru=10.8dm^3=10800cm^3$ a jelikoz vime ze objem je podstava krat vyska tam obsah podstavy je $\frac{10800}{60}=180cm^2$
odpoved na otazku 3 - kdyz spojis uhlopricky protejsich stran pravidelneho sestiuhelniku tak se ti rozdeli na 6 rovnostrannych trojuhelniku

z predchozich poznatku tedy vime ze dno ma plochu $180cm^2$ vime ze je tvoreno sesti stejnema rovnostrannyma trojuhelnikama, plocha kazdyho z nich je tedy $\frac{180}{6}=30cm^2$ , dale si vzpomeneme jak se pocita velikost strany rovnostrannyho trojuhelniku kdyz zname plochu $S=\frac{a*\sqrt{a^2-$\frac{a}{2}$^2}}{2}$ a povrch hranolu je tedy 2podstavy + 6 sten, jedna podstava ma povrch $180cm^2$ a jedna stena $60*a$ staci dopocitat $a$

zvencli · 29. 05. 2012 18:06

Jak bude vypadat celý vypočet

Siroga · 29. 05. 2012 18:25

↑ zvencli:
$S=S_{pl}+2S_{p}$
$S_{p}=\frac{V}{v}$
$S_{pl}=6*a*v$
$\frac{S_{p}}{6}=\frac{a*\sqrt{a^2-$\frac{a}{2}$^2}}{2}$
vime $V$ a $v$ , takze si spocitame $S_{p}$ ,
$S_{p}=\frac{10800}{60}=180cm^2$
jelikoz vime $S_{p}$ tak muzeme spocitat $a$ ,
$\frac{180}{6}=\frac{a*\sqrt{a^2-$\frac{a}{2}$^2}}{2}$
$60=a*\sqrt{\frac{3}{4}a^2}$
$\frac{60}{a}=a*\frac{\sqrt{3}}{2}$
$a^2=\frac{120}{\sqrt{3}}$
$a=\sqrt[4]{4800}$
ted uz vime vsechny neznamy takze muzeme napsat kolik je $S$
$S=6*60*\sqrt[4]{4800}+2*180$
$S=360*(1+\sqrt[4]{4800})$

zvencli · 29. 05. 2012 18:37

a výsledek je kolik díky moc

Siroga · 29. 05. 2012 18:39 — Editoval Siroga (29. 05. 2012 18:41)

↑ zvencli:
tohle je presny vysledek $S=360*(1+\sqrt[4]{4800})$
jelikoz $\sqrt[4]{4800}$ je cislo s hoooodne desetinnyma mistama
ale pokud to chces mit jako jedno cislo a ne soucin tak to je:
$S\approx 3356.49cm^2$

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 16:47

pomoc

#2 29. 05. 2012 17:02

Re: pomoc

#3 29. 05. 2012 17:09

Re: pomoc

#4 29. 05. 2012 17:13

Re: pomoc

#5 29. 05. 2012 17:19

Re: pomoc

#6 29. 05. 2012 17:24

Re: pomoc

#7 29. 05. 2012 18:06

Re: pomoc

#8 29. 05. 2012 18:25

Re: pomoc

#9 29. 05. 2012 18:37

Re: pomoc

#10 29. 05. 2012 18:39 — Editoval Siroga (29. 05. 2012 18:41)

Re: pomoc

Zápatí