Matematické Fórum

honzakuchar · 29. 05. 2012 19:30

Dobrý den,
řeším následující příklad: "Určete číslo, které postupně zvětšené o 7, 23, 71 dává za sebou tři jdoucí členy geometrické posloupnosti." Napsal jsem si tedy:

$a+7 = a_{x}\\ a+23 = a_{x}\cdot q\\ a+71 = a_{x}\cdot q^{2}$

Po výpočtu mi to však nevyšlo. (numerická chyba? špatná úvaha?) Ale i tak... Neexistuje nějaké přímočařejší řešení?

Děkuji moc!

radekm · 29. 05. 2012 19:41 — Editoval radekm (29. 05. 2012 19:43)

Z první rovnice jsem si vyjádřil $a_x$ a dosadil do ostatních, ze druhé jsem si výjádřil $q$ .

Vyšlo mi:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 29. 05. 2012 19:49

↑ honzakuchar:
Asi nejpřímočařejší je vzužít toho, že podíl dvou sousedních členů GP je konstantní, tj.
$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$
Ve tvém značení
$\frac{a+23}{a+7}=\frac{a+71}{a+23}$
a vyřešit kvadratickou rovnici

honzakuchar

Ach jo, numerická chyba. Už mi to vyšlo také.

honzakuchar · 29. 05. 2012 19:55

↑ zdenek1:

Jejda! Jasně, díky! A ani nevyjde kvadratická rovnice - pokrátí se to. a=1 :-) super!

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 19:30

Gemetrická posloupnost náznakem

#2 29. 05. 2012 19:41 — Editoval radekm (29. 05. 2012 19:43)

Re: Gemetrická posloupnost náznakem

#3 29. 05. 2012 19:49

Re: Gemetrická posloupnost náznakem

#4 29. 05. 2012 19:52 — Editoval honzakuchar (29. 05. 2012 19:56)

Re: Gemetrická posloupnost náznakem

#5 29. 05. 2012 19:55

Re: Gemetrická posloupnost náznakem

Zápatí