Matematické Fórum

user · 30. 05. 2012 00:15 — Editoval user (30. 05. 2012 00:28)

Řeším jeden příklad a nejsem si jistý postupem.
Zadání:
V prostoru R2 se standardním sk. souč. jsou dány variety (přímky) W1: x-2y=-3, W2: x=0. Nalezněte rovnice všech přímek procházejících $W_{1}\cap W_{2}$ a svírajících s W1 úhel (pi)/6.

Rozhodl jsem se postupovat takto, nejdřív naleznu směrový vektor hledané přímky (značím W) z podmínky úhlu.
tady použiji vztah:
$\varphi =\arccos \frac{<s_{W_{1}}|s_{W}>}{||s_{W_{1}}||.||s_{W}||}$

Rozhodl jsem se požadovat od ||s_W||=1
Označím
$s_{W}=(\alpha ,\beta )$
Z podmínek mám:
$\alpha ^{2}+\beta ^2=1$
teď zjistím směrový vektor W1 je to s_W1=(2,1) odtud ||s_W1||=sqrt(5)
Dosazením do vztahu pro úhel
$\frac{2\alpha +\beta } {\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Odtud:
$\beta =\frac{\sqrt{15}}{2}-2\alpha$
Dosadil jsem do podmínky pro velikost směrového vektoru ( $\alpha ^{2}+\beta ^2=1$ ) a vyšla mi neřešitelná rovnice.
Takže je tu možnost, že jsem udělal chybu někde v úvaze nebo v numerickém výpočtu... Napadá Vás něco?
Děkuji

user · 30. 05. 2012 00:26 — Editoval user (30. 05. 2012 00:27)

Už jsem si tam našel chybu a rovnice už má řešení, snad povede tento postup ke zdárnému cíli.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2012 00:15 — Editoval user (30. 05. 2012 00:28)

Všechny přímky procházející bodem a svírající úhel s jinou přímkou

#2 30. 05. 2012 00:26 — Editoval user (30. 05. 2012 00:27)

Re: Všechny přímky procházející bodem a svírající úhel s jinou přímkou

Zápatí