Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Stereometrie-válcový otvor v kouli (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 29. 05. 2012 19:38
Stereometrie-válcový otvor v kouli
Do koule je vyvtán válcový otvor... Zadání je například takové, že má válec poloměr r/2 (poloměru koule) a površka válce prochází středem koule...
Poraďte mi prosím, jak spočítat objem koule s otvorem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 29. 05. 2012 23:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Stereometrie-válcový otvor v kouli
Zdravím,
důsledkem takového provrtání bude, že koule bude oříznuta o 2 kulové úseče s podstavou=podstava válce. Tedy od objemu koule odečíst 2*objem úseče a objem vnitřního válce (však to můžeš zkoušet na bramboru).
Stačí tak? Děkuji.
Téma přesunu do SŠ.
Offline
#3 30. 05. 2012 09:03
Re: Stereometrie-válcový otvor v kouli
↑ jelena:
Zdravím,
nemyslí se to náhodou takto? viz.obr.
To by bylo asi složitější.
Offline
#5 30. 05. 2012 13:02
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Stereometrie-válcový otvor v kouli
Zdravím,
to jsem nepřečetla dobře, to se omlouvám. Potom máme asi použit trojné integrály. Pokud střed koule je (0, 0. 0), poloměr R, potom válec postavím tak, aby řez středem (kruh) byl v rovině xOy, výška po ose z. Máme kouli 
a válec 
Souhlasí to? Děkuji.
Offline
#6 30. 05. 2012 13:14 — Editoval Honzc (30. 05. 2012 14:12)
Re: Stereometrie-válcový otvor v kouli
↑ ajdam:
Mně to vychází takto: (pro jednoduchost r=1, výsledek je pak možné vynásobit r^3)
![$V=\frac{4}{3}\pi -2\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\int_{0}^{\sin \varphi }\varrho \sqrt{1-\varrho ^{2}}d\varrho d\varphi = \\
=\frac{4}{3}\pi -2\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(1-\cos ^{3}\varphi )d\varphi = \\
=\frac{4}{3}\pi-\frac{2}{3} \left[\varphi -\sin \varphi +\frac{1}{3} \sin ^{3}\varphi \right]_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}= \\
=\frac{\pi }{3}\left( 2+\frac{8}{3\pi }\right)=\frac{1}{9}(6\pi +8)$](/mathtex/d5/d5d5151f5191918684f87e195711ff77.gif "kopírovat do textarea")
Kontrolní otázka: Jak se jmenuje křivka, která vznikne (v našem případě) jako průsečnice povrchu koule a povrchu válce?
Offline
#7 30. 05. 2012 15:00
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Stereometrie-válcový otvor v kouli
↑ Honzc:
:-) děkuji, Fichtengolcovi (kap.16.2) to také tak vyšlo i s názvem. Kterou jste měli VŠ učebnici (my - pravě Fichtengolce)?
Offline
#8 31. 05. 2012 07:48
Re: Stereometrie-válcový otvor v kouli
↑ jelena:
Zdravím,
já jsem snad ani žádnou učebnici neměl (poctivě jsem chodil na přednášky :) ).
Název křivky-chválím.
Jenom poznámka. Nechtělo by to přesunout zpátky do sekce VŠ? (myslím, že na střední školu je to docela obtížné)
Offline
#9 31. 05. 2012 07:49 Příspěvek uživatele ajdam byl skryt uživatelem ajdam. Důvod: Překlep
#10 31. 05. 2012 13:06
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Stereometrie-válcový otvor v kouli
↑ Honzc:
:-) na přednáškách se nepohodlně spí, řekneme, ze jsem navštěvovala přiměřeně.
Ale u nás se opravdu na všech stupních učilo podle knih, mne to tady docela překvapilo, že se musí spoléhat na nějaké zápisky.
Dobře, přesunu zpět do VŠ (tam je zas takových témat, co patří na SŠ a jinam, jedna by se udřela :-)
Také pozdrav.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Stereometrie-válcový otvor v kouli (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)