Matematické Fórum

Ráfek · 29. 05. 2012 22:33

Potřeboval bych poradit s tímto příkladem

Do čtvrtkruhu o středu S a poloměru r je vepsán kruh o středu O
a poloměru a . Určete poměr obsahů čtvrtkruhu a kruhu.

Díky

marnes · 30. 05. 2012 08:43

Je potřeba náčrtek.

čtvrtkruh + kružnice vepsaná
Body S a O jsou jasné.
Bod T - bod dotyku kružnice s poloměrem čtvrtkruhu
Máme trojúhelník STO, který je pravoúhlý, s odvěsnami o velikosti a a je rovnoramenný, takže úhel u S je 45 st.
Velikost SO=r-a
Pak platí
$sin45^{0}=\frac{a}{r-a}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{r-a}$

Takže vyjádříš r a pak můžeš dělat poměr, ale to už zvládneš sám

Cheop · 30. 05. 2012 11:11

↑ Ráfek:

Ráfek · 30. 05. 2012 12:11

Diky..byl jsem na spravne ceste ale nenapadl me pak ten trojuhelnik..diky

paja.ppp · 30. 05. 2012 12:55

↑ marnes:

Prosím o vysvětlení proč délka SO je rovna r-a .. ať na to koukám jak na to koukám, nějak mi to nedochází... Děkuji:o)

Cheop · 30. 05. 2012 13:27 — Editoval Cheop (30. 05. 2012 13:28)

↑ paja.ppp:
Podle obrázku v příspěvku # 3:
Úsečka |SO|= a+x kde x je vzdálenost od průsečíku úsečky SO a té vnitřní kružnice k S
Poloměr čtvrtkruhu r = 2a+x z toho úpravou:
r-a = a+x = SO

paja.ppp · 30. 05. 2012 13:34

↑ Cheop:

Chápu, díky moc.. nevim, koukala jsem na to předtím nějak jinak, tohe mě nenapadlo.. ještě jednou díky:o)

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 22:33

planimetrie - obsah čtvrtkruhu a kruhu

#2 30. 05. 2012 08:43

Re: planimetrie - obsah čtvrtkruhu a kruhu

#3 30. 05. 2012 11:11

Re: planimetrie - obsah čtvrtkruhu a kruhu

#4 30. 05. 2012 12:11

Re: planimetrie - obsah čtvrtkruhu a kruhu

#5 30. 05. 2012 12:55

Re: planimetrie - obsah čtvrtkruhu a kruhu

#6 30. 05. 2012 13:27 — Editoval Cheop (30. 05. 2012 13:28)

Re: planimetrie - obsah čtvrtkruhu a kruhu

#7 30. 05. 2012 13:34

Re: planimetrie - obsah čtvrtkruhu a kruhu

Zápatí