Matematické Fórum

rallydavid · 05. 11. 2008 21:05

$%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Ba%20%5Cto%20%5C%20pi%20%7D%5Cfrac%7Bcos%5E2%20x%20-cos2x%7D%7B1%2Bcosx%7D$

Saturday: Přejmenoval jsem jméno topicu

rallydavid · 05. 11. 2008 21:14

$%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%20%5C%205%20%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx-1%20%20%7D-2%20%7D%7Bx%5E2-4x-5%7D$ a pls jeste tenhle dik

lukaszh

↑ rallydavid:
Na úvod. Pri prvej limite máš, že "a sa blíži k pi". Ak je to tak, potom
$\lim_{a\to\pi}\frac{\cos^2x-\cos 2x}{1+\cos x}=\frac{\cos^2x-\cos 2x}{1+\cos x}$
Ak to tak nie je a má by? "x sa blíži k pi" potom riešime limitu:
$\lim_{x\to\pi}\frac{\cos^2x-\cos 2x}{1+\cos x}=\lim_{x\to\pi}$\frac{\cos^2x-\cos 2x}{1+\cos x}\cdot\frac{1-\cos x}{1-\cos x}$=\lim_{x\to\pi}\frac{\cos^2x-\cos^3x-\cos2x+\cos x\cos2x}{1-\cos^2x}=\nl =\lim_{x\to\pi}\frac{\cos^2x-\cos^3x-(\cos^2x-\sin^2x)+\cos x(\cos^2x-\sin^2x)}{\sin^2x}= \lim_{x\to\pi}\frac{\sin^2x-\cos x\sin^2x}{\sin^2x}=\nl=\lim_{x\to\pi}$1-\cos x$=\boxed{2}$
A ten druhý:
$\lim_{x\to5}\frac{\sqrt{x-1}-2}{x^2-4x-5}=\lim_{x\to5}$\frac{\sqrt{x-1}-2}{x^2-4x-5}\cdot\frac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{x-1}+2}$=\lim_{x\to5}\frac{x-1-4}{(x^2-4x-5)(\sqrt{x-1}+2)}=\lim_{x\to5}\frac{x-5}{(x-5)(x+1)(\sqrt{x-1}+2)}=\nl=\lim_{x\to5}\frac{1}{(x+1)(\sqrt{x-1}+2)}=\frac{1}{6\cdot4}=\boxed{\frac{1}{24}}$

rallydavid · 05. 11. 2008 23:06

↑ lukaszh:Parada...moc moc děkuji za vyřešení....Promin za to s tim a ,ale psal jsme to celkem na rychlo a zase jsem zapomel zmenit to a za x.....Jinak super vyresene akorat mi prijde ze ten prvni priklad by sel vyresit i jednoduseji....kamarad ten prvni vypocital a ukazoval mi postup a mel ho jednodussi....ale jinak super taky ti to vyslo....a ten druhej tak super...krasne jsme to z toho pochopil...paradicka...jeste jednou dik za vyreseni....a drzte mi palce zitra o ctvrletce xD

lukaszh · 05. 11. 2008 23:18

↑ rallydavid:
Môžeš ukáza? tvoj postup na riešenie prvej limity, ja tiež rád podučím :-) Inak držím palce.

jelena · 05. 11. 2008 23:46

↑ lukaszh:

Zdravím :-)

tipuji, že úprava byla tato:

$\frac{\cos^2x-\cos 2x}{1+\cos x}=\frac{\cos^2x-\cos^2x+sin^2 x}{1+\cos x}=\frac{sin^2 x}{1+\cos x}=\frac{1-cos^2 x}{1+\cos x}=\frac{(1-cos x)(1+cos x)}{1+\cos x}=(1-cos x)$

Kolegovi přeji tež hodně zdaru :-)

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2008 21:05

Příklady na limity

#2 05. 11. 2008 21:14

Re: Příklady na limity

#3 05. 11. 2008 22:15 — Editoval lukaszh (05. 11. 2008 22:24)

Re: Příklady na limity

#4 05. 11. 2008 23:06

Re: Příklady na limity

#5 05. 11. 2008 23:18

Re: Příklady na limity

#6 05. 11. 2008 23:46

Re: Příklady na limity

Zápatí