Matematické Fórum

aaoswego · 29. 05. 2012 21:07

Zdravim,
mam problem s timto zadanim, resp vubec nevim, jak na to. Takze kdyz by mi to nekdo mohl osvetlit, bylo by to supr, diky

Rumburak

Implikace "Když V má reánou bázi B, potom splňuje uvedenou podmínku" se dokáže celkem snadno, ve speciálním případě:
je-li $r \in B$ , $c \in \mathbb{C}-{0}$ , $cr \in V$ , potom $r = \frac{cr}{c}\in V$ a $\overline{cr} = \overline{c}r \in V$ (pro $c=0$ je tvrzení $\overline{c}r \in V$ triviální).
Je potřeba to jen zobecnit na lin. kombinaci s obecným počtem členů (indukce).

K důkazu obrácené implikace postačí nalézt v prostoru V množinu jeho "reálných" generátorů - vybrat z nich bázi už není problém.

aaoswego · 30. 05. 2012 16:15

To B v ostrych zavorkach oznacuje bazi? A co znaci ta cara nad tema pismenama? Ta mnozina generatoru se najde jak?
Omlouvam se za hloupy dotazy, ale bohuzel to jinak nejde, diky

Rumburak

↑ aaoswego:
Pruh nad kompl. číslem značí číslo k němu komplexně sdružené. Ostré závorky označují lineární obal toho, co je uvnitř.
Množina "reálných" generátorů se najde nejspíš šachováním s tou podmínkou $z \in V \Rightarrow \overline{z} \in V$ ,
ale podrobně to zpracováno nemám.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 21:07

Vektorove prostory

#2 30. 05. 2012 12:28 — Editoval Rumburak (30. 05. 2012 12:30)

Re: Vektorove prostory

#3 30. 05. 2012 16:15

Re: Vektorove prostory

#4 30. 05. 2012 17:05 — Editoval Rumburak (30. 05. 2012 17:05)

Re: Vektorove prostory

Zápatí