Matematické Fórum

RVZ · 05. 11. 2008 18:07

Mohl by někdo prosím vypočítat tuto rovnici?Řešil jsem to Gaussovou metodou,a pořád mi to nevchází,díky
7 x1 + 3 x2 – 2 x3 = 0
– x1 + 6 x2 – 3 x3 = 0
–10 x1 + 15 x2 – 7 x3 = 0
[(3t, 23t, 45t)]

kaja.marik

http://calc101.com/webMathematica/matrix-algebra.jsp - reseni vcetne postupu

dalsi moznost je napsat postupne jake kroky jste provedl a jak a my tam zkusime najit chybu

RVZ · 05. 11. 2008 20:26

↑ kaja.marik:

7 3 –2 = 0
– 1 6 –3 = 0
–10 15 – 7 =0

Druhý řádek jsem dal na první místo,první zase na druhé. První jsem vynásobil 7 a přičetl k druhému,pak zase první vynásobil -10 a přičetl ke třetímu,vyšlo

-1 6 -3
0 45 -23
0 -45 23

ted bych druhý přičetl ke třetímu ,tak bych třetí řádek vynuloval,nevím ale jak bych pak přišel k výsledku.

gladiator01

↑ RVZ:

nevim jestli to říkám správně, tak mě když tak někdo opravte
když ti vyšli 2 rovnice a máš 3 neznámé tak musíš použít koeficient t:
vždy se začíná od spoda, takže si položíš $x_3 = t$ a z matice, která ti vyšla dosadíš:

druhý řádek ti vyšel: 0 45 -23:
$45x_2 - 23x_3 = 0$
$45x_2 - 23t = 0$
$x_2=\frac{23}{45}t$

první řádek ti vyšel: -1 6 -3:
$-x_1 + 6x_2 - 3x_3=0$
$-x_1 + 6\frac{23}{45}t - 3t =0$
$-x_1 + \frac{1}{15}t =0$
$x_1=\frac{1}{15}t$

takže $x_1=\frac{1}{15}t$ , $x_2=\frac{23}{45}t$ , $x_3 = t$
všechny tři kořeny vynásobíš 45 a tím se zbavíš zlomků a vyjde ti:

$x_1=3t$ , $x_2=23t$ , $x_3 = 45t$

lukaszh · 05. 11. 2008 23:22

↑ gladiator01:
Hovoríš správne, ja ?a len formálne doplním, že ak máme systém 2 rovníc o 3 neznámych tak to x_3 z príkladu sa nazýva voľná premenná a zvolí sa ako parameter. Ostatné sa odvíjajú práve od tejto hodnoty. Väčšinou majú preto tieto systémy nekonečne veľa riešení.

RVZ · 06. 11. 2008 00:29

↑ gladiator01:
Dík,snad už s tímto druhem příkladu nebudu mít problémy :-)

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2008 18:07

Systémy lineárních rovnic

#2 05. 11. 2008 19:04 — Editoval kaja.marik (05. 11. 2008 19:05)

Re: Systémy lineárních rovnic

#3 05. 11. 2008 20:26

Re: Systémy lineárních rovnic

#4 05. 11. 2008 23:13 — Editoval gladiator01 (05. 11. 2008 23:16)

Re: Systémy lineárních rovnic

#5 05. 11. 2008 23:22

Re: Systémy lineárních rovnic

#6 06. 11. 2008 00:29

Re: Systémy lineárních rovnic

Zápatí