Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 11. 2008 12:24
- Jakub Pištěk
- Příspěvky: 77
- Reputace: 0
- Web
definiční obory sin(x),tg(x) atd
Prosím vás znáte někou fintu jak si odvodit definiční obory elementárních funkcí jako jsou:
sin(x)
cos(x)
tg(x)
cotg(x)
arcsin(x)
arccos(x)
arctg(x)
atcotg(x)
sinh(x)
cosh(x)
Jestli na to neni finta jak si to snadno zapamatovat nebo odvodit. Tak je k tomu nějaký přehled ? Já to marně hledal na netu a nepodařilo se mi.
Díky
Offline
#2 05. 11. 2008 12:47 — Editoval thriller (06. 11. 2008 07:48)
Re: definiční obory sin(x),tg(x) atd
* sin(x) a cos(x) jsou definovány na celém oboru reálných čísel.
* tg(x) je definováno jako sin(x)/cos(x), tudíž jeho def. obor jsou všechna reálná čísla vyjma těch čísel, ve kterých je cos(x) rovno nule (např. pi/2, 3pi/2 atd.), ctg(x) obdobně.
* arcsin a arccos jsou inverzní funkce k částem funkcí sin a cos, tudíž obor hodnot funkce sin je definičním oborem fce arscin, obdobně pro arccos.
* totéž co v předchozím platí pro arctg a arcctg
* sinh(x) je definovaný jako (exp(x)-exp(-x))/2, tudíž def. obor sinu hyperbolického je určen podle definičních oborů exponenciel .
Na závěr konkrétně,
např.
D(sin)=(-oo,+oo)
D(arctg)=(-oo,+oo)
D(cosh)=(-oo,+oo)
D(arcsin)=<-1,1>.
EDIT: opravena doktorem Drackem objevená chyba
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline
#3 05. 11. 2008 17:09
Re: definiční obory sin(x),tg(x) atd
↑ thriller:
s tím D(tg) si dovolím nesouhlasit, protože pro k*pí/2 pro k v množině Celých čísel
ahoj :-)
Offline
#4 06. 11. 2008 07:47
Re: definiční obory sin(x),tg(x) atd
↑ dr.dracek:
oou, myslel jsem D(arctg) a napsal jsem něco jiného, díky
100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla
Offline