Matematické Fórum

simacka · 05. 11. 2008 16:28

$\sqrt{2}x - y > 1$
$-x < 3$

Nevím, ja graficky vyřešit tu první funkci. Nevím si rady s tou odmocninou. Děkuji.

O.o · 05. 11. 2008 17:55 — Editoval O.o (05. 11. 2008 17:56)

↑ simacka:
Asi ti mco nepomohu, ale tady je editor od kolegy z tohoto fóra, třeba tě to nahodí správným směrem.

Pomoc

simacka · 05. 11. 2008 18:08

Já chápu to řešení, jenom mi dělá potíž, jak bych si to bez kalkulačky třeba spočítala a zakreslila tu s tou odmocninou. Ale děkuju za pomoc :)

O.o · 05. 11. 2008 18:34 — Editoval O.o (05. 11. 2008 19:16)

↑ simacka:

Možná by to šlo udělat tak, že si tu první nerovnici přepíše např. takto:

$y< \sqrt{2} \cdot x -1$

Kdybys si tady čistě teoreticky vzala $y = \sqrt{2}x-1$ , tak je to vlastně rovnice přímky y = x, která je na ose y posunuta o jedničku dolu a tou odmocninou bude trochu rychleji stoupat (tedy snad jsem to někde nezpletl), tj. rychleji jak přímka y=x.

Dál bych se podíval na to, kde je to ypsilon menší jak body na přímce (respk. její y-psilonové souřadnice) a tak by ti mohla vyjít ta první nerovnice.

Případně si z té nerovnice dostaň x a udělej to samé, ale takhle mi to přišlo jednodušší (x vyjde méně hezky vzhledem k jednoduchosti).

Myslíš, že by to takhle šlo i u tebe a co ostatní na to?

Takhle by to vypadalo (obrázek první shora), kdybys osamostatnila x (neusměrnil jsem zlomek, ale to už pro tebe určitě nebude problém, ostatní mne prosím nekamenujte):
Osamocené x - chudák jeden, nikdo s ním nechce být..

Takhle by to vypadalo (obrázek první shora), kdybys osamostatnila y:
Tentokrat samotné y - je mi líto, holt si budeš muset přeskočit k partnerovi x přes znaménko nerovnice až jindy

Je to už na tom vidět?

PS: Děkuji autorům za webovou aplikaci ;)

EDIT:
No jinak bez kalkulačky by to nebylo tak pěkné, ale mohla bys, pokdu děláš tabulku, si za x dosadit do nerovnice nějaká pěkná čísla tak, aby ti ta odmocnina vypadla a dostala jsi nějaké, snad, celé číslo, např. nula, odmocnina ze dvou (meze nejsou nijak kladeny, tudíž dosazuj co je libo, jen nezapomeň, že k zakreslení přímky jsou nutné alespoń dva body), atp.

Je fakt, že dosadit si za x odmocninu ze dvou, aby mi vyšlo pěkné číslo je sice zajímavá možnost, ale stáel to neřeší problém odmocniny, protože z y souřadnice jsi se ho zbavila, ale dostala ho za x ;)

Já bych to bez kalkulačky nechával asi v tomto tvaru a podle toho se řídil i v grafu:

x | 0 | (druhá odmocnina ze dvou) |
y | -1 | 1 |

Do grafu bych pak zakreslil přímo odmocninu ze dvou (přeci jen je to takto asi nejpřesnější) na osu x (odmocnina z jedné je jedna, takže odmocnina ze dvou bude o něco málo více => na ose x bude kousek dorpava od jedničky a jednotku na ose y už určitě najdeš hravě.

Z toho bych dostal jeden bod a druhý už zvládneš určitě sama ;)

EDIT II:
Ještě bych zapomněl, že by tě mohlo zajímat, kde daná přímka (rovnice viz. výše) protíná osu x. To by se mohlo hodit, protože je to docela zajímavý bod té přímky a v náčrtku to vypadá lépe (přesněji), když to tam máš. Jednoduše, když přímka protíná někde osu x a mi chceme zjistit, kde, tak za y dosadíme nulu (y souřadnice průsešíku musí být nula, aby se přímka dostala na úroveň osy x, že?).

Vyjde nám snad něco jako: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (pokud ne, tak jsem se třeba někde sekl, nikam jsem si to nepsal, takže je to jen odhad). Přesněji bych to už asi nedělal bez kalkulačky (vlastně ani s ní, protože ty odmocniny nejsou pěkná čísla, pokud to nějak nezaokrouhlíš, aby se to dalo nějak slušně načrtnout - jen tím snižuješ přesnost, tak by se to asi někde měl otaké zohlednit, ale to tě asi na střední moc trápit nemusí, pokdu nestuduješ matematiku nebo podobný obor, kde se vyžaduje nějaká přesnost, případně určená nepřesnost - chyba). Jinak ten zlomek víš, že je něco menšího jak jedna, takže průsečík přímky s osou x má souřadnice $[ \frac{\sqrt{2}}{2}; \ 0]$

jestli tu vykládám velké hlouposti, tak mne prosím někdo upozorněte a třeba i opravte ;). Dnes nemám svůj den :), tak se snad vyjádří ještě někdo, jestli je to správně nebo ne..

Zatím se měj pěkně..

EDIT III:

Díky halogan za upozornění na chybičku, již jsem přepsal, z pomalu stoupajíc na rychleji stoupajíc..

halogan · 05. 11. 2008 19:14

↑ O.o:

Nečetl jsem celé, ale "trochu zklopená (tedy snad jsem to někde nezpletl), tj. že bude stoupat pomaleji než původní přímka y=x."

Právěže $sqrt{2} > 1$ , takže bude naopak stoupat rychleji.

O.o · 05. 11. 2008 19:15 — Editoval O.o (05. 11. 2008 19:17)

↑ halogan:

Ahoj :),

jak jsem to dále rozepisoval, tak jsem si všiml, že jsem se zpletl, a už to opravuji ;)

Díky

simacka

Děkuji moc za rady, snad to nějak zvládnu a nebute třeba to mít moc přesné. Odmocniny nejsou mé kamarádky :)

musixx · 06. 11. 2008 08:11 — Editoval musixx (06. 11. 2008 08:34)

Vidim, ze zasadni problem mate s nakreslenim primky $y=\sqrt2\cdot x-1$ . Vzdyt to je jednoduche!

Tato primka prochazi treba body $[0,-1]$ a $[1,\sqrt2-1]$ . Jak narysovat vzdalenost $\sqrt2-1$ ? No, vezmu pravouhly trojuhelnik s odvesnami 1 a 1, tedy jeho preponu mam presnou $\sqrt2$ . Pak vezmu kruzitko a z te prepony "odriznu" jednu odvesnu. Tak mam $\sqrt2-1$ .

Vzhledem k tomu, ze to mam narysovat, radeji bych vzal neco trosku vetsiho, treba bod $[10,10\sqrt2-1]$ nebo $[5,5\sqrt2-1]$ . Tedy pravouhly trojuhelnik s odvesnami 10 a 10 (nebo 5 a 5), z jehoz prepony pomoci kruzitka "odriznu" jednicku.

EDIT:

Jen pro upresneni mnou navrhovane konstrukce:

1. Nakreslim klasicky pravouhly souradny system xy.
2. Zakreslim do nej bod [0,-1], oznacme jej jako A.
3. Konstrukce $5\sqrt2-1$ (sla by delat i v jinem pomocnem souradnem systemu, ale neni to vlastne treba):
3a. Zakreslim bod P1=[5,0].
3b. Zakreslim bod P2=[0,5].
3c. Spojim body P1 a P2 useckou.
3d. Zabodnu kruzitko do P2 a z usecky P1-P2 "odriznu" jednicku --> vznikne tak bod P3 na usecce P1-P2.
4. Narysuju primku rovnobeznou s osou y, prochazejici bodem P1, oznacme ji jako p.
5. Do kruzitka vezmu vzdalenost P1-P3, zapichnu do P1 (pokud uz v nem nejsem) a v prvnim kvardantu touto kruznici protnu primku p --> vznikne bod B
6. Spojim body A a B a mam hledanou primku.

Cele by to slo jeste zjednodusit na ukor nazornosti - necham jako samostudium.