Matematické Fórum

Veronika17

Takový blbý příklad ale mně nevychází :D Budu ráda za každou radu.
Poloměr kružnice opsané mě napadlo vypočíst jak 2/3 těžnice, spočítala jsem si střed strany QR potom vektor PS $_{QR}$ a z toho velikost - ta mi ale vyšla nějaké děsné číslo. :/

Děkuji!

comnet · 30. 05. 2012 21:57 — Editoval comnet (30. 05. 2012 22:12)

ahoj
jestli dokážeš určit 2 obecné rovnice os stran toho trojuhelniku tak jejich prusečík bude střed hledané kružnice a jeho vzdálenost od jednoho z vrcholů je hledaný poloměr.

zdenek1 · 30. 05. 2012 21:57

↑ Veronika17:
možností je víc, ale v tomto případě si stačí všimnout, že
$|PQ|=\sqrt{50}$
$|PR|=\sqrt{100}$
$|RQ|=\sqrt{50}$ ,
to znamená, že
$|PQ|^2+|RQ|^2=|PR|^2$
takže trojúhelník je pravoúhlý. V tom případě je poloměr opsané kružnice roven polovině přepony. Takže $r=5$