Matematické Fórum

NoWay · 31. 05. 2012 00:18

Počet všech reálných řešení rovnice $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sin ^{2}x=0$ je na intervalu $\langle0,2\pi \rangle$ roven čislu?

Nejprve jsem si celou rovnici vynásobil 2, abych se zbavil zlomku na $\sqrt{3}\sin 2x-2\sin ^{2}x=0$ pak podle vzorce rozložil na $2\sqrt{3}\sin x\cos x -2\sin ^{2}x=0$ pak jsem vytknul 2six $2\sin x(\sqrt{3}\cos x-\sin x)=0$ a pak už dál nevím, poraďte prosím ;-)

jarrro · 31. 05. 2012 00:29 — Editoval jarrro (31. 05. 2012 10:36)

$2\sin x(\sqrt{3}\cos x-\sin x)=0\nl 4\sin{x}$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x$=\nl\sin{x}$\cos{\(x+\frac{\pi}{6}$}\)=0$

zdenek1 · 31. 05. 2012 07:18

↑ NoWay:
nebo pokud neznáš součtové vzorce
$2\sin x(\sqrt{3}\cos x-\sin x)=0$
$\sin x=0$ nebo $\sqrt{3}\cos x-\sin x=0$
$\sqrt{3}\cos x=\sin x$
$\sqrt{3}=\tan x$

NoWay · 31. 05. 2012 10:54

Díky, přes ty součtový vzorce to byla novinka, takhle mi to dává větší smysl ;-)

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2012 00:18

Reálné řešení rovnice

#2 31. 05. 2012 00:29 — Editoval jarrro (31. 05. 2012 10:36)

Re: Reálné řešení rovnice

#3 31. 05. 2012 07:18

Re: Reálné řešení rovnice

#4 31. 05. 2012 10:54

Re: Reálné řešení rovnice

Zápatí