Matematické Fórum

daiku · 31. 05. 2012 10:40

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s tímto "lehkým" příkladem. Opakuju si to, a trošku jsem narazil. Při výpočtu mi vyšla kvadratická rovnice kde mám kořeny -1/2 a 2. ( Pro 2 to hádám neexistuje a tak mi zbyla -1/2). Jak vlastně zjistím, podle tohoto kořenu, že na jednotkové kružnici jsou to právě tyto dva výrazy ?

Množina všech řešení rovnice cos(2x) + 3 sin x + 1 = 0 v oboru reálných čísel (k je celé číslo) je právě:

$\{7\pi /6 +2k\pi ; 11\pi /6+2k\pi \}$ (správná odpověď)

Děkuju předem za vaši pomoc.

marnes · 31. 05. 2012 10:49

↑ daiku:

nejdříve určíš úhel ostrý, tz. bez toho znaménka sinx=1/2 tento úhel nazvu pomocný

Nyní víme, že je pomocný úhel pi/6 a sinus je záporné ve 3 a 4 kvadrantu, takže ten úhel pomocný vyjádřím
ve 3 kvadrantu pi+pi/6
ve 4 kvadrantu 2pi-pi/6

Honzc · 31. 05. 2012 10:54

↑ daiku:
Takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 31. 05. 2012 10:54

↑ daiku:

a) musíš vědět, že sinus se vynáší na svislé ose - vyznačíš $-\frac12$
b) musíš vědět, že $\sin\frac\pi6=\frac12$
c) z obrázku vidíš, že $x_1=\pi+\frac\pi6$
d) z obrázku vidíš, že $x_2=2\pi-\frac\pi6$

daiku · 31. 05. 2012 11:00

Děkuju moc chlapi :) už to pobírám.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2012 10:40

Kořeny Geniometrické rovnice

#2 31. 05. 2012 10:49

Re: Kořeny Geniometrické rovnice

#3 31. 05. 2012 10:54

Re: Kořeny Geniometrické rovnice

#4 31. 05. 2012 10:54

Re: Kořeny Geniometrické rovnice

#5 31. 05. 2012 11:00

Re: Kořeny Geniometrické rovnice

Zápatí