Matematické Fórum

daiku · 31. 05. 2012 12:35

Dobrý den, potřeboval bych pomoc s touto rovnicí, projel jsem si několik cvičení tady na foru a stále to jaksi nechapu. Obyč rovnici s parametrem chápu, nebo si to apsoň myslím, ale kvadratická je pro mě trošku problém.

Máme rovnici, upravím ji když to jde, jinak začnu počítat Diskriminant - diskriminant mi tady vyšel $16p^{2}+8p$ snad je to správně, dál si už nevím rady. Mohli byste jste mi prosím pomoct ?

Určete všechny hodnoty parametru p, pro které rovnice
$2x^{2} - 4px - p = 0$ nemá reálné kořeny

správná odpověď - $p \in (-\frac{1}{2},0)$

thriller · 31. 05. 2012 12:37

Diskriminant jsi spočítal dobře. Teď v rovnici pro kořeny x1,2 je diskriminant v odmocnine a reálné kořeny vyjdou, když lze odmocnit ten diskriminant. Neboli, dokud je diskriminant větší než 0 nebo roven 0, tak jsou kořeny rovnice reálné. V opačném případě nejsou.

Cheop · 31. 05. 2012 12:45 — Editoval Cheop (31. 05. 2012 13:40)

↑ daiku:
Aby kvadratická rovnice neměla reálné kořeny, potom diskriminant D<0 tj:
$16p^2+8p<0\\p(2p+1)<0$
Kdy je součin 2 čísel <0?
Když jedno číslo <0 a zároveň druhé je >0 tedy:
1)
$p<0\,\wedge \,2p+1>0\\p<0\wedge \,p>-\frac 12\\p\in\left(-\frac 12;\,0\right)$
2)
$p>0\,\wedge \,2p+1<0\\p>0\wedge \,p<-\frac 12\,\Rightarrow\\\text{prázdná množina}$
Řešení:
$p\in\left(-\frac 12;\,0\right)$

daiku · 31. 05. 2012 15:02

Děkuju vám, už jsem to pochopil díky vašemu výkladu :)

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2012 12:35

Kvadraticka rovnice s parametrem

#2 31. 05. 2012 12:37

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

#3 31. 05. 2012 12:45 — Editoval Cheop (31. 05. 2012 13:40)

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

#4 31. 05. 2012 15:02

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

Zápatí